Ugly Number II

Ugly number is a number that only have factors 2, 3 and 5.

Design an algorithm to find the nth ugly number. The first 10 ugly numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...

If n=9, return 10.

这是＜剑指offer＞上的一题，非常经典．

这里丑数的定义是因数只有2,3,5的数,1也包括．直接的方法是从前往后扫，判断每个数是否为丑数．但是这种做法非常浪费时间，毕竟直接判断丑数的时间复杂度为O(n)级别的。

所以一个更优的方法是直接去构建丑数，下一个丑数总是从之前的丑数中乘2或者３、或者５产生的. 用M表示当前产生最大的一个丑数，我们用M2表示第一个乘以2就大于M的数，M3和M5类似。 M2，M3和M5可能存在相等，比如丑数为6时。所以从前往后扫，只要*２，*３，*５第一次大于已有的最后一个丑数，都有可能为下一个丑数,取其中的最小值.之后更新乘2，乘3，乘5的index。如果新生成的丑数只是2，3，5中一个的幂次，则更新这个数对应的数字的index。多个则更新多个，最多同时更新这三个数的index。

剑指offer原解是用while循环更新，但是实际每次2，3，5对应的index顶多更新一个或者不更新，if语句足够了，而且也要快很多。代码如下：

class Solution(object):
    def nthUglyNumber(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n <= 0:
            return 0
        uglyArray = [1]
        curIndex = 1
        p2index = p3index = p5index = 0
        while curIndex < n:
            minVal = min(uglyArray[p2index]*2,  uglyArray[p3index]*3, uglyArray[p5index]*5)
            if minVal == uglyArray[p2index]*2:
                p2index += 1 
            if minVal == uglyArray[p3index]*3:
                p3index += 1
            if minVal == uglyArray[p5index]*5:
                p5index += 1
                
            curIndex += 1
            uglyArray.append(minVal)
            
        return uglyArray[-1]