数论随记(二)

 

 

HDU1573 /*中国剩余定理*/

10. 公式

1. aclip_image059b(mod m) clip_image060 (a mod m) clip_image059[1]b (mod m) (化简);

HDU1395 (2^xclip_image062 1(mod n) clip_image0642^x%nclip_image059[2] 1(mod n) )

2. xclip_image059[3]a(mod m) clip_image060[1] x*kclip_image059[4]a*k(mod m);

3. xclip_image059[5]n-a(mod m) clip_image060[2] x+aclip_image059[6]n(mod m); HDU1788

4. gcd(a,b)=k clip_image060[3] gcd(a/k,b/k)=1;

5. a%k=clip_image067 (变型: clip_image069%k=clip_image071 ) HDU1852

如果m与k互素,则(a/m)%k=a*m^(phi(k)-1)%k

6. a≡b(mod m),c≡d(mod m)clip_image060[4] a±c≡b±d(mod m)clip_image072 ac≡bd(mod m)

11. 容斥原理

clip_image074 clip_image075

HDU1695 /*容斥,欧拉*/ /*莫比乌斯反演*/

12. 莫比乌斯反演

反演公式:

clip_image076 clip_image077 clip_image078 (形式二:clip_image079

其中,

clip_image081 =clip_image083

clip_image081[1] 为积性函数,称为 莫比乌斯函数。

|| 性

\/ 质
1. clip_image084

2. clip_image085

HDU1695 /**/

13. 规律

1. a+b+ab clip_image077[1] (a+1)(b+1)-1

n=(a+1)(b+1)-1=(a1+1)(a2+1)(b1+1)(b2+1)-1=…=(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(clip_image087+1)-1

HDU1719

2.

14. 快速幂取模

二分思想,秦九昭算法

typedef long long LL;

LL quick_mod(LL a,LL b,LL k)

{

LL ans=1;

while(b>0)

{

if(b&1)

{

ans=ans*a%k;

}

a=a*a%k;

b>>=1;

}

return ans;

}

 

15. 数论四大定理

1.威尔逊定理

若p为质数,则p可整除(p-1)!+1。

2. 欧拉定理

若gcd(a,n) = 1,则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

3. 费马小定理

p是质数,若p不能整除a,则 a^(p-1) ≡1(mod p),

若p能整除a,则a^(p-1) ≡0(mod p)。

(费马大定理)当整数 clip_image088 时,关于 clip_image089 的方程 clip_image090 没有正整数解。

(伪素数)满足公式但P非质数。若n能整除2^(n-1)-1,并n是非偶数的合数,那么n就是伪素数。HDU1905

(卡米切尔数) 对于合数n,如果对于所有正整数b,b和n互素,都有同余式b^(n-1)≡ 1 (mod n)成立,则合数n为Carmichael数。

4.中国剩余定理

见9.

16. 矩阵

1.乘法:clip_image092*clip_image094

每一项:clip_image096=clip_image098 clip_image092[1]*clip_image094[1] 三重循环(i,j,k)

不满足交换律

2.转置

clip_image099

17. 高斯消元

posted @ 2016-03-15 19:51  Shentr  阅读(590)  评论(0编辑  收藏  举报
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