洛谷P1122 最大子树和
题目描述
小明对数学饱有兴趣,并且是个勤奋好学的学生,总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课,路上见到一个老伯正在修剪花花草草,顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后,小明就向老师提出了这个问题:
一株奇怪的花卉,上面共连有N 朵花,共有N-1条枝干将花儿连在一起,并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”,该数越大说明这朵花越漂亮,也有“美丽指数”为负数的,说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”,意为:去掉其中的一条枝条,这样一株花就成了两株,扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后,还剩下最后一株花(也可能是一朵)。老师的任务就是:通过一系列“修剪”(也可以什么“修剪”都不进行),使剩下的那株(那朵)花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。
老师想了一会儿,给出了正解。小明见问题被轻易攻破,相当不爽,于是又拿来问你。
输入输出格式
输入格式:
输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。
第二行有N 个整数,第I个整数表示第I朵花的美丽指数。
接下来N-1行每行两个整数a,b,表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。
输出格式:
输出文件maxsum3.out仅包括一个数,表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。
输入输出样例
输入样例#1:
7 -1 -1 -1 1 1 1 0 1 4 2 5 3 6 4 7 5 7 6 7
输出样例#1:
3
说明
【数据规模与约定】
对于60%的数据,有N≤1000;
对于100%的数据,有N≤16000。
思路是树形dp没问题,不知道为什么w了里2个点
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define N 21001 int vis[N],u[N],head[N],next[N]; int n,w[N],f[N*40]; int tot,res=-0x3f3f3f3f; void bianbiao(int x,int y){ u[++tot]=y; next[tot]=head[x]; head[x]=tot; } int tree_dp(int x){ int t=0; for(int i=head[x];i;i=next[i]){ if(!vis[u[i]]){ vis[u[i]]=1; t=tree_dp(u[i]); if(t>0) f[x]+=t; } } res=max(res,f[x]); return f[x]; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&w[i]);f[i]=w[i]; } for(int i=1,x,y;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); bianbiao(x,y);bianbiao(y,x); } vis[1]=1; tree_dp(1); printf("%d\n",res); return 0; }
抄上题解的AC代码
#include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; #define N 16001 int n,w[N],f[N],vis[N]={0};//f数组存放以该节点出发的最大子数和,vis表示是否访问过该节点 vector<int>e[N];//用vector存储图 int result=-0x3f3f3f3f; int tree_dp(int x){ int t=0; for(int i=0;i<e[x].size();i++){//遍历与该节点连接的每一条边 int st=e[x][i];//为了方便定义一个引用类型的变量 if(!vis[st]){//子树没被访问过,访问 vis[st]=1; t=tree_dp(st); if(t>0) f[x]+=t;//子树的和>0,加上这棵子树一定比不加更优,反之和<0,不加更优 } } result=max(result,f[x]);//记录答案(最大的f[x]) return f[x];//返回当前子树最大和 } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",w+i); f[i]=w[i]; } for(int i=1;i<n;i++){//存储 int t1,t2; scanf("%d%d",&t1,&t2); e[t1].push_back(t2); e[t2].push_back(t1); } vis[1]=1;//每个结点都连通的无根树,所以其实从哪个结点出发都可以 tree_dp(1); printf("%d",result); return 0; }