666:放苹果（划分dp）

666:放苹果

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描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

来源

lwx@POJ

#include<cstdio>
using namespace std;
int a[11][11],n,m,t;
void init()
{
   /*解题分析：
        设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
        当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
        当n<=m：不同的放法可以分成两类：
        1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  
        2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) */
         
    //a[i][j]表示把i个苹果放到j个盘子里 
    for(int i=1;i<=10;i++)
      a[0][i]=1,a[i][1]=1;
    for(int i=1;i<11;i++)
        for(int j=2;j<=11;j++)
            if(i>=j)
                a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-j][j];
            else
                a[i][j]=a[i][j-1];
}

int main()
{
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
      scanf("%d%d",&n,&m);     
      printf("%d\n",a[n][m]);
    }
    return 0;
}