luoguP3959 [NOIP2017]宝藏（状压dp）

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luoguP3959:[NOIP2017]宝藏##

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题目地址：　　luoguP3959:[NOIP2017]宝藏

题目大意：

　　选一个点作为根（起点），到达每一个节点
　　
　　从 \(u\) 到 \(v\) 的代价为根到 \(v\) 的距离 \(dis\) 乘以 \(u,v\) 间距离 \(w\) ,求最小总代价
　　

题解：

　　考试时没A 哭唧唧
　　
　　其实就是一个状态压缩啦
　　
　　具体看代码
　　

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AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=15,M=5000,inf=10000000; 
int n,m;
int log[M],dis[N],p[N],g[M],f[M],mat[N][N],dp[N][M];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			mat[i][j]=inf;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		mat[--u][--v]=mat[v][u]=min(mat[u][v],w);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)log[1<<i]=i;
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<n;i++)dp[0][1<<i]=0;                               //dp[i][S]表示当前状态为S
																	 //且最深节点到根节点距离为i的最小代价 
	for(int i=0;i<n;i++){                                            //深度 
		for(int S=0;S<(1<<n);S++){                                   //目前的状态 
			int tot=0;                                               //记录下一次可以到达的点数 
			for(int v=0;v<n;v++)                                     //下一步到达的点 
				if(!(S & (1<<v))){
					dis[tot]=inf;
					p[tot]=1<<v;
					for(int j=S;j;j-=j&(-j)){                        //寻找最短距离 
						int u=log[j&(-j)];                           //可以出发的点 
						dis[tot]=min(dis[tot],mat[u][v]*(i+1));      //记录到新节点的最短距离 
					}
					if(dis[tot]!=inf)tot++;
				}
			for(int j=1;j<(1<<tot);j++){                             //从1开始：至少要扩张一步 
				g[j]=g[j-(j&(-j))]+dis[log[j&(-j)]];                 //加点的代价 
				f[j]=f[j-(j&(-j))]|p[log[j&(-j)]];                   //新加的点 
				dp[i+1][S|f[j]]=min(dp[i+1][S|f[j]],dp[i][S]+g[j]);  //转移 
			}
		}
	}
	int ans=1<<30;
	for(int i=0;i<n;i++)											 //遍历深度统计答案 
		ans=min(ans,dp[i][(1<<n)-1]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}