poj2778DNA Sequence（AC自动机+矩阵乘法）
看此题前先看一下matrix67大神写的关于十个矩阵的题目中的一个，如下：
经典题目8 给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值
把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。
再来看此题，与1627是如此的相似，又如此的不同，怒把长度涨到20Y，普通的dp转移无法奏效。
既然已经贴上了大神的讲解，肯定与之有关系，姑且直接拉近距离，我们建立的trie树是有路径可寻的，从root往下走，显然，它是一个有向图，root->a可达 说明他俩之间右边，
抛开病毒不病毒的不讲，长度为n的字符串数不就是从root走n步到达某个j结点的方案数？，那么此题就基本解决了，最后一点是构造A这个矩阵，需要当前结点不为病毒结点。
1 #include <iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<stdlib.h> 6 #include<vector> 7 #include<cmath> 8 #include<queue> 9 #include<set> 10 using namespace std; 11 #define N 101 12 #define LL long long 13 #define INF 0xfffffff 14 #define mod 100000 15 const double eps = 1e-8; 16 const double pi = acos(-1.0); 17 const double inf = ~0u>>2; 18 const int child_num = 4; 19 const int _n = 101; 20 char vir[11]; 21 struct Mat 22 { 23 LL mat[N][N]; 24 }; 25 Mat operator * (Mat a,Mat b) 26 { 27 Mat c; 28 memset(c.mat,0,sizeof(c.mat)); 29 int i,j,k; 30 for(k =0 ; k < _n ; k++) 31 { 32 for(i = 0 ; i < _n ;i++) 33 { 34 if(a.mat[i][k]==0) continue;//优化 35 for(j = 0 ;j < _n;j++) 36 { 37 if(b.mat[k][j]==0) continue;//优化 38 c.mat[i][j] = (c.mat[i][j]+(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod)%mod; 39 } 40 } 41 } 42 return c; 43 } 44 Mat operator ^(Mat a,int k) 45 { 46 Mat c; 47 int i,j; 48 for(i =0 ; i < _n ;i++) 49 for(j = 0; j < _n ;j++) 50 c.mat[i][j] = (i==j); 51 for(; k ;k >>= 1) 52 { 53 if(k&1) c = c*a; 54 a = a*a; 55 } 56 return c; 57 } 58 class AC 59 { 60 private: 61 int ch[N][child_num]; 62 int Q[N]; 63 int fail[N]; 64 int val[N]; 65 int id[128]; 66 int sz; 67 public: 68 void init() 69 { 70 fail[0] = 0; 71 id['A'] = 0; id['G'] = 1; 72 id['T'] = 2; id['C'] = 3; 73 } 74 void reset() 75 { 76 memset(val,0,sizeof(val)); 77 memset(fail,0,sizeof(fail)); 78 memset(ch[0],0,sizeof(ch[0])); 79 sz = 1; 80 } 81 void insert(char *s,int key) 82 { 83 int i,k = strlen(s); 84 int p = 0; 85 for(i = 0 ;i < k ;i++) 86 { 87 int d = id[s[i]]; 88 if(ch[p][d]==0) 89 { 90 memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz])); 91 ch[p][d] = sz++; 92 } 93 p = ch[p][d]; 94 } 95 val[p] = key; 96 } 97 void construct() 98 { 99 int i,head=0,tail = 0; 100 for(i = 0 ; i < child_num ; i++) 101 { 102 if(ch[0][i]) 103 { 104 Q[tail++] = ch[0][i]; 105 fail[ch[0][i]] = 0; 106 } 107 } 108 while(head!=tail) 109 { 110 int u = Q[head++]; 111 val[u]|=val[fail[u]]; 112 for(i = 0 ;i < child_num ; i++) 113 { 114 if(ch[u][i]) 115 { 116 Q[tail++] = ch[u][i]; 117 fail[ch[u][i]] = ch[fail[u]][i]; 118 } 119 else ch[u][i] = ch[fail[u]][i]; 120 } 121 } 122 } 123 void work(int n) 124 { 125 Mat x; 126 int i,j; 127 memset(x.mat,0,sizeof(x.mat)); 128 for(i = 0 ; i < sz ; i++) 129 for(j = 0; j < child_num ; j++) 130 if(!val[ch[i][j]]) 131 x.mat[i][ch[i][j]]++; 132 x = x^n; 133 int ans = 0; 134 for(i = 0 ;i < sz ; i++) 135 ans = (ans+x.mat[0][i])%mod; 136 printf("%d\n",ans); 137 } 138 }ac; 139 int main() 140 { 141 int m,n; 142 ac.init(); 143 while(cin>>m>>n) 144 { 145 ac.reset(); 146 while(m--) 147 { 148 scanf("%s",vir); 149 ac.insert(vir,1); 150 } 151 ac.construct(); 152 ac.work(n); 153 } 154 return 0; 155 }
