贪心法-求解区间覆盖问题

题目内容：

设x₁,x₂,... ,x_n是实直线上的n个点。用固定长度的闭区间覆盖这n个点，至少需要多少个这样的固定长度闭区间?设计求解此问题的有效算法。对于给定的实直线上的n个点和闭区间的长度k，编程计算覆盖点集的最少区间数。

 

输入格式:

输入数据的第一行有2个正整数n和k，表示有n个点，且固定长度闭区间的长度为k。接下来的1行中，有n个整数，表示n个点在实直线上的坐标（可能相同）。

 

输出格式：

将编程计算出的最少区间数输出。

 

个人分析如下：

由于这n个点的顺序与程序输入有关，因此我们需要将输入的数字进行一次排序并存在一个数组中。由于我们只考虑局部最优解，因此可以从第一个点（即最小的点）开始插入闭区间，并排除所有在此区间的点。如此往复即可得到最终结果。

代码如下：

#include<stdio.h>
void sort(int a[],int n);
int cover(int a[],int n,int k);
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int a[100];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
//    sort(a,n);
//    for(int i=0;i<n;i++)
//    {
//        printf("%d ",a[i]);
//    }
    printf("%d",cover(a,n,k));
    return 0;
}

void sort(int a[],int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int min=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(a[j]<a[min])
                min=j;
        }
//        printf("min = %d\n",min);
        int temp=a[i];
        a[i]=a[min];
        a[min]=temp;
//        printf("ai = %d\n",a[i]); 
    }
}

int cover(int a[],int n,int k)
{
    sort(a,n);
    int sum=0;//用于记录区间个数
    int t=0;  //用于标记已被覆盖的点序号
    int start=0; 
    while(t<n)
    {
        printf("NO.%d: ",sum+1);
        for(t;a[t]<=a[start]+k && t<n;t++)
        {
            printf("%d ",a[t]);
        }
        printf("\n");
        start=t;
        sum++;
    }
    return sum;
}

运行结果如下：

输入样例：

7 3

1 2 3 4 5 -2 6



输出样例：

NO.1: -2 1

NO.2: 2 3 4 5

NO.3: 6

3