POJ 1742 Coins（多重背包） DP

参考：http://www.hankcs.com/program/cpp/poj-1742-coins.html

题意：给你n种面值的硬币，面值为a1...an，数量分别为c1...cn，求问，在这些硬币的组合下，能够多少种面值，该面值不超过m

思路：设d[i][j]——前i种硬币，凑成总值j时，第i种硬币所剩余的个数。

　　　默认d[i][j] = -1，代表无法凑成总值j

　　　转移方程为，若d[i-1][j]≥0，代表前i-1种已能够凑成j，那么就不必花费第i种硬币，所以d[i][j] = c[i]

　　　否则就看d[i][j-a[i]]的值，显然如果j < a[i]，那么d[i][j] = -1，否则d[i][j-a[i]] ≤ 0，代表此刻第i种硬币已使用完了，所以自然d[i][j] = -1;

　　　否则，d[i][j] = d[i][j-a[i]]-1;

　　　可以看到d[i][]的值只与d[i-1][]和d[i][]有关，所以我们可以采用一维数组的形式，从而能够节省内存空间。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
 
const int M = 100005;
const int N = 105;
int d[M];
int n,a[N],c[N],m;
 
void solve()
{
    memset(d, -1, sizeof(d));
    d[0] = 0;
     
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= m; j++)
        {
            if(d[j] >= 0) d[j] = c[i];
            else if(j < a[i] || d[j-a[i]]<= 0)
                d[j] = -1;
            else d[j] = d[j-a[i]]-1;
        }
    }
     
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        if(d[i]>=0) ans++;
    printf("%d\n", ans);
}
 
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d %d", &n, &m) &&(n||m))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", a+i);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", c+i);
        solve();
    }
    return 0;
}