[高精度注目]矩阵取数游戏

【题目描述】

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素a[i,j]均为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

【输入格式】

输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

【输出格式】

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

【样例输入】

样例输入1	样例输入2	样例输入3
2 3 1 2 3 3 4 2	1 4 4 5 0 5	2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

【样例输出】

样例输出1	样例输出2	样例输出3
82	122	316994

【分析】

f[i][j] = 2*max{a[i] + f[i + 1][j],f[i][j – 1] + a[j]}。

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXLEN 12
#define MAXN 100
#define BASE 10000
int a[MAXN],f[MAXN][MAXN][MAXLEN],ans[MAXLEN],tem1[MAXLEN],tem2[MAXLEN];
int from[MAXN][MAXN];
int n,m;
int cmp(int a[],int b[]) {
    int l1 = a[0],l2 = b[0];
    if (l1 > l2)
        return 1;
    if (l1 < l2)
        return -1;
  for (int i = l1;i > 0;--i)
    if (a[i] > b[i])
      return 1;
    else
      if (a[i] < b[i])
        return -1;
    return 0;
}
void plus(int a[],int b) {
    a[1] += b;
    for (int i = 1;i < MAXLEN;++i) {
        a[i + 1] += a[i] / BASE;
        a[i] %= BASE;
    }
    for (int i = MAXLEN - 1;i > 0;--i)
        if (a[i]) {
            a[0] = i;
            break;
        }
    if (!a[0])
        a[0] = 1;
}
void s_plus(int a[],int b[]) {
    int c[MAXLEN];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (int i = 1;i < MAXLEN;++i) {
        c[i] += a[i] + b[i];
        c[i + 1] = c[i] / BASE;
        c[i] %= BASE;
    }
    for (int i = MAXLEN - 1;i > 0;--i)
        if (c[i]) {
            c[0] = i;
            break;
        }
    for (int i = 0;i < MAXLEN;++i)
        a[i] = c[i];
}
void cheng(int a[]) {
    for (int i = 1;i < MAXLEN;++i)
        a[i] *= 2;
    for (int i = 1;i < MAXLEN;++i) {
        a[i + 1] += a[i] / BASE;
        a[i] %= BASE;
    }
    for (int i = MAXLEN - 1;i > 0;--i)
        if (a[i]) {
            a[0] = i;
            break;
        }
}
void dp(int i,int j) {
    if (f[i][j][0])
        return;
    dp(i + 1,j);
    dp(i,j - 1);
    memset(tem1,0,sizeof(tem1));
    memset(tem2,0,sizeof(tem2));
    tem1[0] = f[i + 1][j][0];
    for (int k = 1;k <= tem1[0];++k)
        tem1[k] = f[i + 1][j][k];
    plus(tem1,a[i]);
    tem2[0] = f[i][j - 1][0];
    for (int k = 1;k <= tem2[0];++k)
        tem2[k] = f[i][j - 1][k];
    plus(tem2,a[j]);
    int x = cmp(tem1,tem2);
    if (x >= 0) {
        f[i][j][0] = tem1[0];
        for (int k = 1;k <= tem1[0];++k)
            f[i][j][k] = tem1[k];
    from[i][j] = 1;
    } else {
            f[i][j][0] = tem2[0];
            for (int k = 1;k <= tem2[0];++k)
                f[i][j][k] = tem2[k];
      from[i][j] = 2;
        }
    cheng(f[i][j]);
}
int main() {    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int t = 1;t <= n;++t) {
        for (int i = 1;i <= m;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for (int i = 1;i <= m;++i) {
            f[i][i][0] = 1;
            f[i][i][1] = a[i];
            cheng(f[i][i]);
        }
        dp(1,m);
        s_plus(ans,f[1][m]);
    }
    printf("%d",ans[ans[0]]);
    for (int i = ans[0] - 1;i > 0;--i)
        printf("%d%d%d%d",ans[i] / 1000,ans[i] / 100 % 10,ans[i] / 10 % 10,ans[i] % 10);
    return 0;
}