[初中的时候经常干的事]传纸条

【题目描述】

　　小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
　　在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
　　还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

【输入格式】

　　输入文件m的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
　　接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

【输出格式】

　　输出文件共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

【输入样例】

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
【输出样例】

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【分析】

　　双线程动态规划。

　　同一个斜线上的点他的横纵坐标加和是相同的，而我们也恰巧可以用斜线来划分阶段。

　　f[k][i][j]表示在横纵坐标加和为k的那个斜线上，所取的两个点的横坐标分别是i和j。然后我们可以从f[k – 1]推过来。

 

#include <stdio.h>
#define MAXN 60
int a[MAXN][MAXN],f[MAXN * 2][MAXN][MAXN];
int n,m;
int xx[2] = {0,-1};
int yy[2] = {-1,0};
bool inmap(int x,int y) {
  return ((x > 0) && (x <= m) && (y > 0) && (y <= n));
}
bool same(int x1,int x2,int y1,int y2) {
  return ((x1 == x2) && (y1 == y2));
}
int main() {
  scanf("%d%d",&m,&n);
  for (int i = 1;i <= m;++i)
    for (int j = 1;j <= n;++j)
      scanf("%d",&a[i][j]);
  f[3][1][2] = a[1][2] + a[2][1];
  for (int k = 4;k < m + n;++k)
    for (int i = 1;i <= m;++i)
      for (int j = i + 1;j <= m;++j) {
        int y1 = k - i,y2 = k - j;
        if ((!inmap(i,y1)) || (!inmap(j,y2)))
          continue;
        for (int l = 0;l < 2;++l)
          for (int o = 0;o < 2;++o) {
            int xx1 = i + xx[l],yy1 = y1 + yy[l];
            int xx2 = j + xx[o],yy2 = y2 + yy[o];
            if ((!inmap(xx1,yy1)) || (!inmap(xx2,yy2)))
              continue;
            if (same(xx1,xx2,yy1,yy2))
              continue;
            if (f[k - 1][xx1][xx2] + a[i][y1] + a[j][y2] > f[k][i][j])
              f[k][i][j] = f[k - 1][xx1][xx2] + a[i][y1] + a[j][y2];
          }
      }
  printf("%d\n",f[m + n - 1][m - 1][m]);
  return 0;
}