poj2492 A Bug's Life（带权并查集）

题目链接

http://poj.org/problem?id=2492

题意

虫子有两种性别，有n只虫子，编号1~n，输入m组数据，每组数据包含a、b两只虫子，表示a、b为不同性别的虫子，根据输入的m组数据是否出现前后矛盾（如a、b在前面判断为同性，而后又得出a、b为异性）进行相应的输出。

思路

使用并查集求解，但该题比普通并查集题目复杂了一些，该题需要使用树中结点的权值来记录信息，在代码中使用数组r[]来记录某结点和其父结点之间的性别是否相同，若r[x]=0，则说明虫子x和其父结点同性，若r[x]=1，则说明x与其父结点异性，这也是“带权”的含义。

代码

#include <cstdio>

const int N = 2000 + 10;
int p[N];
int r[N];

void make_set(int n)
{
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        p[i] = -1;
        r[i] = 0;
    }
}

int find_root(int x)
{
    if (p[x] == -1) return x;

    int t = p[x];
    p[x] = find_root(p[x]);
    r[x] = (r[x] + r[t]) % 2;
    return p[x];
}

void union_set(int a, int b)
{
    int ra = find_root(a);
    int rb = find_root(b);

    p[ra] = rb;
    r[ra] = (r[a] + r[b] + 1) % 2;
}

int main()
{
    //freopen("poj2492.txt", "r", stdin);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    int cnt = 0;
    while (t--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        make_set(n);
        bool flag = true;
        int a, b;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if (find_root(a) == find_root(b))
            {
                if (r[a] == r[b])
                {
                    flag = false;
                    continue;
                }
            }
            else union_set(a, b);
        }
        printf("Scenario #%d:\n", ++cnt);
        if (flag)
            puts("No suspicious bugs found!\n");
        else puts("Suspicious bugs found!\n");
    }
    return 0;
}

分析

第一次做带权并查集，下面是我对代码的一些分析：

1、首先要注意函数int find_root(int x)。函数find_root不仅进行了路径压缩，而且还更新了结点和其父结点之间的关系，更新后的关系r[x]=(r[x]+r[t])%2，其中t为x的父结点。为什么是r[x]=(r[x]+r[t])%2呢？首先要知道路径压缩后树变成了2层，每个结点直接与根结点相连，假设有3只虫子a、b、c，关系如下

则更新前有r[a]=1,r[b]=1,更新后r[a]=0=(r[a]+r[b])%2，考虑全部情况，则可以得到下表：

更新前r[a]	r[b]	更新后r[a]
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

 

 

 

 

可以看到有r[a]=(r[a]+r[b])%2（其实就是把更新前r[a]和r[b]做了一次异或操作得到新的r[a]，写成r[a]=r[a]^r[b]也可以）。

2、还要注意函数union_set中为什么会有r[ra]=(r[a]+r[b]+1)%2？分析方法和上面是相同的，把r[a]、r[b]、r[ra]的值列举出来就可以发现r[ra]=(r[a]+r[b]+1)%2

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