12个球找出其中一个质量不同的球，并指出该球是比其他球轻还是重

题目描述：

有12个外形一样的球，其中一个球质量不同于其他球，其他球质量相同，现有一个天平，没有砝码，只能称出哪边轻哪边重。现要求称三次找出那个质量不同的球，并指出该球比其他球轻还是重。

分析与解答：

对于一次称量，如果天平平衡，说明两边的球都是普通球，要找的球肯定在剩余球中；如果天平不平衡，说明要找的球必定在天平某一边上，而剩余的球必定是普通球。如果将12个球平分成2组，第一次称量肯定不平衡，得不出任何结论。只能尝试将球平分成3堆和4堆。

首先考虑分成3组的情况。给球分成ABC三组，编号分别为a1、a2、a3、a4，b1、b2、b3、b4，c1、c2、c3、c4。

比较方法和结果如上图所示，图中“vs”表示一次称量，">", "=", "<"表示称量的结果，左边比右边重，相等，或者轻。第一次比较结果A比B重的情况和A比B轻的情况类似，故省略。

也可以将12个球分成4组ABCD，编号分别为a1,a2,a3   b1,b2,b3   c1,c2,c3   d1,d2,d3。这样分组更简单，比较过程和结果如下所示：

按这种方法平分成4堆需要4次称量，达不到题目的要求。暂时还没想到分4组的解法，哪位知道还请不吝赐教。