POJ1061 青蛙的约会(拓展欧几里德)

题意：

中文题不解释

要点：

拓展欧几里德求最小整数解问题，一开始在怎么取最小整数解的问题上卡了，同余这块也得学了。

参考博客：点击打开链接

15408079

Seasonal

1061

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C++

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2016-04-18 21:50:45

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

__int64 e_gcd(__int64 a, __int64 b, __int64 &x, __int64 &y)//一开始用long long出错，不知道为什么
{
	__int64 ans, temp;
	if (b == 0)			//如果b为0，说明为边界条件
	{
		x = 1; y = 0;
		return a;
	}
	ans = e_gcd(b, a%b, x, y);
	temp = x;
	x = y;
	y = temp - a / b*y;		//这里都是数学证明，可以参考博客
	return ans;
}

int main()
{
	__int64 x, y, m, n, l,xx,yy,r,d;
	while (scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &x, &y, &m, &n, &l) != EOF)
	{
		d = e_gcd(n - m, l, xx, yy);
		if ((x - y) % d != 0)
			printf("Impossible\n");	//性质：如果c无法整除gcd(a,b)那肯定无解
		else
		{
			xx *=(x - y) / d;	     //将x*(c/gcd(a,b))来求ax+by=c的解
			r = l / d;		     //性质:通解为x0+k*b/gcd(a,b),k为任意值
			xx = (xx%r + r) % r;	     //这里因为xx可能为负数，所以先整除r得到最接近0的解，再加r并%r确保是正数
			printf("%I64d\n", xx);	 
		}
	}
	return 0;
}