Rotate Image LeetCode

问题：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up: 

Could you do this in-place?

 

分析：

二维数组a[n][n]顺时针旋转90度，要解决这个问题，无疑，第一件事儿就是找规律。

当n=1时，不用动了。

当n=2时，旋转之后有：

a[0][0] = a[1][0]

a[1][0] = a[1][1]

a[1][1] = a[0][1]

a[0][1] = a[0][0]

 

在这里我们初步总结规律为：a[i][j] = a[n-1-j][i]

当n=3时，旋转后显然也是满足上面的规律的

当n=4,5,……时也是满足的。

 

到这里，如果不考虑空间复杂的度的话，我们已经可以解决这个问题了，只需要再构建一个二维数组b[n][n]，利用公式b[i][j] = a[n-1-j][i]，就ok了，代码如下：

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    vector<vector<int>> m;
    for (int row = 0; row < n; ++row) {
        for (int col = 0; col < n; ++col) {
            m[row][col] = matrix[n - 1 - col][row];
        }
    }
    //再赋值回matrix
    for (int row = 0; row < n; ++row) {
        for (int col = 0; col < n; ++col) {
            matrix[row][col] = m[row][col];
        }
    }
}

 

但是在这里，题目中也要求了，就在原数组中，应该怎么旋转？

接着上面的分析，以n=3为例

我们把焦点放在一个元素的旋转上，可以看出要在员数组中旋转，在不丢失数据的情况下，每个值的要旋转会“波及”4个数，以1为例波及到了1,3,7,9，每个数旋转要不丢失数据就要考虑如何让这个4个数都得以保留

前边总结了规律a[i][j] = a[n-1-j][i]，分析每组被波及的数，我们可以得出这里波及的4了数其实就是

a[i][j]

a[n-1-j][i]

a[n-1-i][n-1-j]

a[n-1-(n-1-j)][n-1-i]=a[j][n-1-i]

所以这里需要引入一个临时变量temp就可以解决这4个数的顺时针交换，如：

int temp = matrix[i][j];

matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];

matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];

matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];

matrix[j][n-1-i] = temp;

把焦点放在一个元素上，数交换的问题解决了，

那么现在我们把焦点回到整个二维数组上来，每个数的旋转会波及4个数，相当于用上面的方法，每旋转一个数，就把一组的4个数都旋转了，

所以现在的问题就是如何才能完整的把所有的数都旋转90度且不会多旋转，继续分析吧，

n=1时，不需旋转。

n=2时，只需要完成1（a[0][0]）的旋转，就完成了整个数组的旋转。

n=3时，需要完成1,2（a[0][0],a[0][1]）的旋转，就完成了整个数组的旋转

n=4时，需要完成1,2,3,6（a[0][0至3]，a[1][1]）的旋转

n=5时，需要完成(a[0][0至4]，a[1][1至2])

 

大致可以总结出这么一个规律：

对于要旋转的数a[i][j]满足，

i<n/2 且 i<=j<n-1-i

至此问题终于完美解决了。。

代码如下：

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        int limit = (n - 1) >> 1;
        for(int i = 0; i <= limit; ++i){
            for(int j = i; j < n - 1 - i; ++j){
                int temp                =   matrix[i][j];
                matrix[i][j]            =   matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i]        =   matrix[n-1-i][n-1-j];
                matrix[n-1-i][n-1-j]    =   matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i]        =   temp;
            }
        }
    }