(学习笔记)有关容斥原理的一些公式
容斥
容斥原理的一般化：
对于两个关于集合的函数\(f(S)\)和\(g(S)\)，若
\[f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}g(T)
\]
那么有
\[g(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{\left |S\right |-\left |T \right |}f(T)
\]
类似的形式有
\[f(S)=\sum\limits_{T\supseteq S }g(T)\Rightarrow g(S)=\sum\limits_{T\supseteq S}(-1)^{\left |S\right |-\left |T \right |}f(T)
\]
错位排列：
递推公式\(1\)：
\[D_n=(n-1)*(D_{n-1}+D_{n-2})
\]
递推公式\(2\)：
\[D_n=(-1)^n+n*D_{n-1}
\]
通项公式：
\[D_n=n!\sum\limits_{i=1}^n \frac{(-1)^i}{i!}
\]
