【高精度】贝贝与国王

问题 G: 【高精度】贝贝与国王

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题目描述

传说古代印度有个喜欢下棋的国王叫舍罕，而宰相贝贝是个聪明的大臣，发明了国际象棋。国王玩得爱不释手，决定奖赏宰相。贝贝说：陛下，我别无他求，请你在这张棋盘的第一个格子里赏我一粒麦子；在第2个格子里赏我2粒麦子；在第3个格子里赏我4粒麦子；在第4个格子里赏我8粒麦子……依此类推直到100个格子，按这张棋盘上各格应赏的麦子全赏给我吧。
国王听了，觉得贝贝的要求并不高，说道：你能如愿以偿的。然而，国王却不知道这个数字是多么巨大啊！你能帮助国王算算第n个格子的麦粒数量吗？

 

输入

正整数n (n<101)。

 

输出

第n个格子的麦粒数量，注意不能以科学记数法表示。

 

样例输入

5

 

样例输出

16

#include <iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[100005],b[100005],c[100005];
string fun_multi(string s,string t)
{
    if(s=="0"||t=="0")  return "0";
    string ans;
    memset(c,0,sizeof(c));
    int len1=s.size(),len2=t.size();
    for(int i=len1-1;i>=0;i--)   a[len1-i-1]=s[i]-'0';
    for(int i=len2-1;i>=0;i--)   b[len2-i-1]=t[i]-'0';
    for(int i=0;i<len1;i++)
    {
        for(int j=0;j<len2;j++)
            c[i+j]+=a[i]*b[j];
    }
    for(int i=0;i<len1+len2;i++)
    {
        c[i+1]+=c[i]/10;
        c[i]%=10;
    }
    while(!c[len1+len2])    len1--;
    for(int i=len1+len2;i>=0;i--)   ans+=c[i]+'0';
    return ans;
}
string pow(string a,int n)
{
    string res="1";
    while(n>0)
    {
        if(n%2==1)
            res=fun_multi(res,a);
        a=fun_multi(a,a);
        n/=2;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    string s="2";
    cin>>n;
    cout<<pow(s,n-1)<<endl;

    return 0;
}