poj 1064 Cable master

二分

题意：给出n条线段，以米的单位给出，小数点后两位（精确到厘米），要你对这些线段裁剪，裁剪出m条等长的线段，并且让这些线段尽可能长另外线段的长度不能小于1厘米，如果筹不够m条，输出0.00

做法就是二分答案，但是二分的区间有讲究

一开始我认为长度的上限应该是  min { len[i] }，即最短的那条线段，后来才想到是错的，应该是max{ len[i] }，因为有一点想当然了，认为裁剪线段，就是每条线段都要裁剪，其实不是的，并不是每条线段都要裁剪

好像

4 2

2.00

3.00

4.00

答案是2.00吗？不是的，应该是3.00，虽然3.00大于第一条线段的长度，那么就不要裁剪第1条线段，直接从第2，第3条线段开始裁剪，就能裁剪出2条3.00长度的线段

 

另外，这题可以用浮点数的二分来写，但是基于题目的意思，完全可以转化为整数

因为最后长度不能小于1厘米，而一开始给出的线段也是精确到厘米的，而答案也是要求精确到厘米的，那么为什么我们不一开始就把所有的数据都改成用厘米来表示呢？然后直接用整数来二分就可以避免掉所有精度的问题。所以一开始的二分区间就是[1,max{len[i]}] , 不要从0开始，完全没有比较，因为答案最小要为1

最后一点，也是wa的地方，想了一阵子想明白了

我们二分答案，得到一个长度l，然后用所有线段去除l，看能裁剪出多少条，然后统计条数的总和count

然后就分类

count < m，说明这个长度l太长，筹不够m条，所以要缩点长度l，去左半区间二分

count = m，说明是一个合法的答案，记录，但是这样就可以了吗?可以跳出了吗？不是的，因为要找最大值，所以不能跳出，继续到右半区间二分

count > m , 这是不是一个合法的答案？一开始没想清楚，认为不是合法的答案，其实是的！另外要到右半区间继续二分找一个更大的值

 

下面的这个二分是错误的，就是因为count和m的判断出错

首先count>m的情况是一个合法的答案，最要命的是，可能找不到满足条件的count == m，这能找到count > m

例如

3 5

3.00

3.00

3.00

答案是1.00，当答案是1.00的时候count=9 > 5 , 当答案为2,3的时候，count都无法等于m，根本无法更新答案

因为想歪了一点，虽然题目要筹够m条，如果无法准确筹够m条的时间，只能缩短长度，筹出多余m条线段，因为裁剪多出来的线段，并不规定一定要用完

while(low <= high)
        {
            int mid = (low + high) >> 1;
            int count = 0;
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                int k = a[i] / mid;
                count += k;
            }
            if(count == m)
            {
                res = max(res , mid);
                low = mid + 1;
            }
            else if(count > m)
                low = mid + 1;
            else
                high = mid - 1;
        }

 

 

最后，用scanf读入数据，cin在G++会超时，在C++上没问题

 

用整数来二分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 10010
#define MAX 10000000

int a[N];

int main()
{
    int n,m;
    double len;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int Max = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf",&len);
            a[i] = len * 100;
            Max = max(Max , a[i]);
        }
        int low = 1 , high = Max;
        int res = 0;
        while(low <= high)
        {
            int mid = (low + high) >> 1;
            int count = 0;
            for(int i=0; i<n; i++)
                count += a[i] / mid;

            if(count >= m)
                res = max(res , mid) , low = mid + 1;
            else
                high = mid - 1;
        }
        printf("%.2f\n",(double)res / 100.0);
    }
    return 0;
}

 

 

用浮点数二分，不推荐（没改scanf，交G++会超时）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N  = 10010;
const double E = 0.0001;
const double M = 0.01;

double a[N];

int main()
{
    int n,m;
    double Max;
    while(cin >> n >> m)
    {
        Max = 0.0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin >> a[i] , Max = max(Max,a[i]);
        double low = 0 , high = Max;
        while(high - low > E)
        {
            double mid = (low + high) / 2.0;
            int count = 0;
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                double s = a[i] / mid;
                int k = (int)s;
                count += k;
            }
            if(count >= m)
                low = mid;
            else
                high = mid;
        }
        int tmp = high * 100;
        double res = (double)tmp * 0.01;
        printf("%.2f\n",res);
    }
    return 0;
}