hdu 3440 House Man

差束约分

题意：有n个屋子，超人从最矮的屋子开始，依次跳下比当前屋子高且最接近当前高度的屋子（即按照屋子高度增序来跳），但超人跳跃还有一个水平距离限制D，他每次跳的水平距离<=D。现在给你每个屋子的高度是它们的相对位置，你不能改变屋子的相对位置，但是可以水平移动屋子，使得最矮的屋子和最高的屋子的水平距离最大。如果无论怎样移动，超人都无法跳到最后那个屋子则输出-1

这题是个差束约分

看sample说明问题

sample3

4 2

10 20 16 13

超人从10开始，跳到13，但是10和13的水平距离至少为3，但超人的水平限制距离是2，所以无论怎么移动都无法跳过去，输出-1

 

看sample1

4 4

20 30 10 40

我们先给这些屋子，按横坐标给他们标号

20(1)   30(2)   10(3)   40(4)

所以我们可以描述为，超人跳跃的顺序为3 --->1---->2---->4，那么我们要求的就是3号点和4号点的最远距离（前提是要保证超人能完成整个跳跃）

另外超人的跳跃是按照高度来的，所以超人跳跃的路径其实是唯一确定的。要超人完成整个跳跃，就要保证超人能从“当前点”跳向“下一个点”，所以两点的水平距离有一个限制

| "下一个点的坐标" - “当前点的坐标” | <= lim  ,这里有一个绝对值，因为表示的是距离，所以我们可以约定一下，消去绝对值

d[v] <= d[u]+lim  ，其中点v的坐标大于点u的坐标

再看sample1:

要从10(3)跳到20(1)

| 点3的坐标 - 点1的坐标| <= lim  ，约定为   d[3] - d[1] <= lim   ---->  d[3] <= d[1] + lim  ---->因而建立的有向边为 <1,3> , w = lim

要从30(2)跳到40(4)

|点2的坐标 - 点4的坐标| <= lim , 约定为  d[4] - d[2] <= lim   ---->   d[4]  <=  d[2] + lim  ----->因而建立有向边<2,4> , w = lim

另外还别漏了一点，对于相邻的两个点，它们的距离至少为1

例如

30(2)  10(3)

这两个点要满足 d[3] - d[2] >= 1  --->   d[2] - d[3]  <=  -1    --->  d[2]  <=  d[3] + (-1)   ----> 建立有向边  <3,2> , w = -1

这样就建立了图，例如sample，我们就是要求点3到点4的最短路

还注意一点，因为我们建图的时候是约定好的，有向边都是 标号小的点  --->  标号大的点（除开边权为-1的边），所以我们找最短路的时候也要约定从标号小的点 到  标号大的点

如果  起点标号 >  终点标号   ，  则反过来求最短路 

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

struct edge{
    int v,w,next;
};
struct node{
    int h,pos;
};

int n,lim;
vector<struct edge>e[N];
struct node a[N];

int Abs(int a)
{ 
    return a>0?a:-a;
}

int cmp(struct node x ,struct node y)
{
    return x.h < y.h;
}

void add(int u ,int v , int w)
{
    struct edge temp;
    temp.v = v;
    temp.w = w;
    e[u].push_back(temp);
}

int build()
{
    int ok = 1;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        e[i].clear();
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        add(i+1 , i , -1);
        int u = min(a[i].pos , a[i+1].pos);
        int v = max(a[i].pos , a[i+1].pos);
        int w = Abs(a[i].pos - a[i+1].pos);
        if(w > lim) return 0;
        add(u, v, lim);
    }
    return 1;
}

void spfa(int s , int t)
{
    stack<int>sta;
    int cc[N];
    int d[N];
    bool ins[N];

    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(ins,false,sizeof(ins));
    memset(cc,0,sizeof(cc));
    while(!sta.empty()) sta.pop();

    d[s] = 0; ins[s] = true; sta.push(s); cc[s]++;
    while(!sta.empty())
    {
        int u = sta.top();
        int size = e[u].size();
        sta.pop();
        ins[u] = false;
        for(int i=0; i<size; i++)
        {
            struct edge temp = e[u][i];
            int v = temp.v;
            int w = temp.w;
            if(d[u] + w < d[v])
            {
                d[v] = d[u] + w;
                if(!ins[v])
                {
                    cc[v]++;
                    ins[v] = true;
                    sta.push(v);
                    if(cc[v] > n)
                    { 
                        printf("-1\n"); 
                        return ;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",d[t]);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1; cas<=T; cas++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&lim);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].h);
            a[i].pos = i;
        }

        printf("Case %d: ",cas);
        if(!build())
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        int u = min(a[1].pos , a[n].pos);
        int v = max(a[1].pos , a[n].pos);
        spfa(u,v);
    }
    return 0;
}