uva 10558 A Brief Gerrymander

很多次OJ都有 这题，其中poj 1933 , 题目的名字都是一样的

题意：一个棋盘，横竖线都是从1到100标号（竖线从左到右标，横线从下到上标），输入n表示有n个被标记的格子，是给出这个格子的左下角坐标，然后输入m，在输入m个数，表示在这些竖线的地方切开棋盘（其实只切了m-2刀，因为2刀必须是1和100，相当于没有），然后输入A，表示你要在横上上切A刀（其实也只是A-2刀，因为2刀必须在横线的1和100）。那么就可以把棋盘很多个大小不一的方块（矩形），只要这些方块中有被标记的小格子（1个或多个），那么这个方块就是一个选区，我们是要使到选区的个数最多

要先预处理，我们先来说明几个数组做意义。首先题目已经切好了竖线，一共m条，那么整个正方形的棋盘就被分成了m-1个长条状的矩形。

数组only[i][j]的意思是在第j部分（原棋盘已经被分为了m-1个部分）第i条横线上的方块有没有被标记的方块，有为1，无为0，所以only数组可以设为bool型

数组f[i][j]的意思是在第j部分（原棋盘已经被分为了m-1个部分），从最底下的横线开始在第i条横线上的方块一共有多少行是有标记的方块的，是一个累加数组

也就是程序里面这个语句

 

only[i][k]=f[i][k]=0;
for(j=a[k]; j<a[k+1]; j++)
if(g[i][j]==1)
{ only[i][k]=1; break; }
f[i][k]=only[i][k];
f[i][k]+=f[i-1][k];

 

先算出当前这行的only[i][k]然后就赋值给f[i][k],然后再累加f[i-1][k]

然后就是s[i][j]表示第i横线和第j横线之间有多少个选区，这也是和m-1个部分有关的，s[i][j]的值的范围一定在[0,m-1]，即一个部分要么是选区要么不是，与它有多少行并没有多大关系

dp[i][k],表示在横线区间(i,100)内选k条横线进行切割的最优解（注意第i条和第100条是不能选的,所以每一个状态能选的横线的条数就是 100-1-i）.

状态转移方程就是dp[i][k]=s[i][j]+d[j][k-1]   什么意思呢

假设现在是从第i条横线开始，然后找k条切线，哪k条我们不知道，所以我们可以枚举(i,100)里面的直线，假设我们找到的最下面的横线是k，那么也就是说(i,k)之间是没有任何横线的，所以我们就用上了s[i][k]，切了第一条之后，相当于分解出了子问题，下一步我们就是以k作为底边，然后找到最靠近k的横线k''，那么可知(k,k'')之间也是不会有其他切线的

我们在选“第一条”切线也就是最靠近底边的那条很切线时有一个人原则，就是100-i-1 > k-1  ，即假设选了这条横线那么剩下的横线至少得有k-1条，因为还有j-1条线可以去切

 

另外，当k=0时，即全部的切线都选完了，已经切完了，那么dp[i][0]=s[i][100],即剩下来的那部分不用切了，为一整块，那么它的选区个数就是s[i][100]

 

这个解释可能语言表达上有些问题，如果看不明白多看几次应该可以了,而且这题的英语比较纠结,题意搞了很久都不懂。另外这道题的DP过程还是比较容易理解的，就是预处理部分比较多细节，注意一些等于号的问题，要过这题不难的

其中DP采用了记忆化搜索实现，时间是很快乐，我交了很多次，每次都进了TOP20

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 110
bool g[MAX][MAX],only[MAX][MAX],visit[MAX][MAX];
int f[MAX][MAX],s[MAX][MAX];
int a[MAX];
int dp[MAX][MAX],path[MAX][MAX];
int m,A;

void init()
{
    int i,j,k;

    for(k=1; k<m; k++)
        for(i=1; i<100; i++)
        {
            only[i][k]=f[i][k]=0;
            for(j=a[k]; j<a[k+1]; j++)
                if(g[i][j]==1)
                { only[i][k]=1; break; }
            f[i][k]=only[i][k];
            f[i][k]+=f[i-1][k];
        }

        for(i=1; i<100; i++)
            for(j=i+1; j<=100; j++)
            {
                s[i][j]=0;
                for(k=1; k<m; k++)
                    if(f[j-1][k]-f[i][k]+only[i][k])
                        s[i][j]++;
            }

        return ;
}

int DP(int i , int j)
{
    int k,ans;
    if(visit[i][j])
        return dp[i][j];

    visit[i][j]=1;
    if(j==0)
        return dp[i][j]=s[i][100];

    dp[i][j]=0;
    for(k=i+1; k<100; k++)
    {
        if(100-k-1 < j-1)
            break;
        ans=DP(k,j-1);
        if(ans+s[i][k] > dp[i][j])
        {
            dp[i][j]=ans+s[i][k];
            path[i][j]=k;
        }
    }

    return dp[i][j];
}

void print_path(int i , int j)
{
    int k;
    if(j<=0)  return ;
    k=path[i][j];
    printf(" %d",k);
    print_path(k,j-1);
    return ;
}

int main()
{
    int i,n,j,k;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==-1) break;

        memset(g,0,sizeof(g));
        for(i=1; i<=n; i++) 
        {
            scanf("%d%d",&j,&k);
            g[k][j]=1;
        }

        scanf("%d",&m);
        for(i=1; i<=m; i++)
        scanf("%d",&a[i]);

        scanf("%d",&A);

        init();

        memset(visit,0,sizeof(visit));
        DP(1,A-2);
    //    printf("max=%d\n",dp[1][A-2]);
        printf("%d",A);
        printf(" 1");
        print_path(1,A-2);
        printf(" 100\n");
    }
    return 0;
}