[Bzoj2431][HAOI2009]逆序对数列(前缀和优化dp)

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2431

dp[i][j]表示有i个数的排列方式中逆序对有j个的方案数。

因为dp这样转移为$dp[i][j]=\sum_{t=j-i+1}^{j}(dp[i-1][t])$

这样i,j,t三层循环O(n^3)会T
这时发现t的范围是在j-i+1到j之间，所以如果可以处理出每次循环j时的$\sum (dp[i-1][t])$就可以优化成O(n^2)。
现在思考每次dp[i][[j]时的$\sum (dp[i-1][t])$，其实是dp[i][j-1]需要的;$\sum (dp[i-1][t])-(j>=i-1?dp[i-1][j-i+1]:0)$。
所以可以维护一下dp[i-1][0到k]的前缀和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 10000;
ll dp[1100][1100];
int main() {
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    dp[1][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        ll sum = 0;
        for (int j = 0; j <= k; j++) {
            sum = (sum + dp[i - 1][j]) % mod;
            dp[i][j] = sum;
            if (j >= i - 1)
                sum = (sum - dp[i - 1][j - i + 1] + mod) % mod;
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[n][k]);
}