最长上升子序列LCS
输入n及一个长度为n的数列，求出此序列的最长上升子序列长度。上升子序列指的是对于任意的i<j都满足ai<aj的子序列。（1<=n<=1000,0<=ai<=1000000）
样例输入：
5
4 2 3 1 5
样例输出：
3（最长上升子序列为2, 3, 5）
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N =1005;
using namespace std;
int shu[N];
int DP[N];
int main(){
int m,n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>shu[i];
DP[i]=1;//初始化DP距离数组
}
int t=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++){
if(shu[j]<shu[i]){
DP[i]=max(DP[i],DP[j]+1);
}
t=max(t,DP[i]);
}
}
cout<<t;
return 0;
}
题解：动态规划思想，定义一个数组dp[i]对应输入的数组，dp默认值为1（若数组是从大到小排列的 t为1），判断方法若shu[j]<shu[i]则为上升子序列的一部分所以dp[j]+1与dp[i]比较，找最大值，修改dp[i],结果最后遍历找最大值，当然边查边找最大值也行。
关于dp[j]+1和dp[i]的状态转换方程，有样例入手，如果出现dp[j]<dp[i]，那么dp[i]上不一定会变点的，若dp[i]>dp[j]那么肯定有dp[j]上的最大数量加上dp[i]条件必然也是满足的
所以说dp[j]+1要和dp[i]进行比较选择最大的作为dp[i]的最大上升子序列数量
最长公共子序列LCS
给定两个字符串s1和s2（长度均不超过1000），求出这两个字符串的最长公共子序列的长度。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
const int N=10010;
char s1[N],s2[N];
int dp[N][N]; //串s1的前i个字符 和 串s2的前j个字符的最长公共子序列长度
using namespace std;
int main(){
int m,n;
int len1,len2;
while(scanf("%s",s1)!=EOF){
scanf("%s",s2);
len1=strlen(s1);
len2=strlen(s2);
dp[0][0]=0; //s1,s2都为空时
for(int i=1;i<=len1;i++)dp[i][0]=0; //s2为空时 输出长度为0
for(int i=1;i<=len2;i++)dp[0][i]=0; //s1为空时 输出长度为0
for(int i=0;i<len1;i++) //注意循环的范围
for(int j=0;j<len2;j++){
if(s2[j]==s1[i]){
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1; //当s1，s2对应的位置字符相等时更新
}
else{
dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);//其他情况
}
}
for(int i=1;i<=len1;i++)
{
for(int j=1;j<=len2;j++)
printf("dp[%d][%d]=%d ",i,j,dp[i][j]);
printf("\n");
}
}
cout<<dp[len1][len2];
return 0;
}
注释：设一个二维的数组，dp[i][j]模拟s1....si，s2......sj的最长公共子序列，动态规划的方法解决问题当前状态和下一状态，生成装填转换函数，
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1, ①//若出现相等
max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]), ②//否则
有点小乱等我在思考思考
最大公共子串LCS
给定两个字符串s1和s2（长度均不超过1000），求出这两个字符串的最大公共子串的长度。
这个比上一个简单一些吧第二步的状态转换函数改为0 就行
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxlen=1010;
char s1[maxlen],s2[maxlen];
int dp[maxlen][maxlen]; //dp[i][j]为串s1的前i个字符和串s2的前j个字符的最大公共子串长度
int main()
{
int i,j;
int len1,len2,ret; //ret记录结果
while(scanf("%s",s1)!=EOF)
{
scanf("%s",s2);
memset(dp,0,sizeof(dp)); //初始化：开始LCS长度均为0
len1=strlen(s1);
len2=strlen(s2);
ret=0;
for(i=0;i<len1;i++)
{
for(j=0;j<len2;j++)
{
if(s1[i]==s2[j])
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
else
dp[i+1][j+1]=0;
ret=max(ret,dp[i+1][j+1]); //随时更新最大值
}
}
printf("%d\n",ret);
}
return 0;
}
