只写完功能代码仅仅只是开始

　　甚至有时候都算不上开始，因为功能有实效要求。

　　最近面试总是遇到，理直气壮的认为实现了就行了，于是我整理了下大学数据结构的部分内容。

　　主要是关于斐波那契数列的计算方法。斐波那契数列就不介绍了，大概就是这样的：fib(n) = fib(n - 1) + fib(n - 2)。

　　用递归可以很容易实现：

　　

　　然而，这里n只设为了5，如果设置的比较大，会发现递归到40多项时已经无法忍受计算速度了，现在用数据结构里学过的时间复杂度分析：

　　　　复杂度：T(n) = T(n - 1) + T(n - 2) + 1,用T(n - 1) 和 T(n - 2) 的时间算出T的前两项以及O(1)时间相加，因为T(0)和T(1)的时间复杂度都是1，当n > 1时，可使用s(n) = [T(n) + 1]/2求解，对边界条件s(0) = 1，s(1) = 1,碰巧等于斐波那契数列的前两项。其实也并不是碰巧，s(n) = s(n - 1) + s(n - 2)其实就等于fib(n + 1)，复杂度大致为O(Φ的n次方)，（Φ=二分之（一加根号5）约等于1+黄金分割比例），T(n)约等于2*s（n），时间复杂度也呈斐波那契数列变化，量级O(Φ的n次方)大致为O（2的n次方），数值上Φ的36（6的平方）次方=2的25(5的平方)次方，Φ的43次方=2的30次方=2的10次方的3次方约等于10的9次方，10的9次方是目前主流计算机大概1秒的指令吞吐量，Φ的5次方Φ**5 = 10,Φ**67约等于10**14约执行10**5秒，大概是1天，Φ**92 : 10**19 : 10**10秒 ：10**5天 ： 3个世纪。也就是说要算出第67项，这个算法需要1天时间，而第92项需要三个世纪。

　　那么，为什么这么慢呢。其实可以从上面的代码的输出中看出原因： 

　　

　　这个递归中存在大量的重复计算，因为子项的计算包含子项的子项，而其他子项可能已经计算过这个步骤了，但是它不得不又算了一次从这个角度来看，最简单的解决办法就是记录所有计算过的子项，先查找，没有的话再计算，这种方式的缺点是用空间复杂度比较高。

　　还可以有时间复杂度和空间复杂度都比较低的方法，动态规划，在代码上也就是嵌套改循环：

　　

　　92项用了不到一毫秒，注意，这里n--，实际上等于计算的是之前的方法的93项。

　　虽然现在大家都接受了能用硬件增加的性能不要用程序员解决，但是实际上你即使用天河一号算递归的方法也不会比普通PC算循环的方法快，而且用硬件解决并不是说就不需要注意算法了。

　　最后，摘抄了一段关于动态规划的内容，忘了当初从哪记得下来的了，所以没有出处，以上。

　　能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质：

　　(1) 最优化原理：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。

　　(2) 无后效性：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

　　（3）有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势

 

　　以上测试代码在：https://github.com/saaavsaaa/warn-report/blob/master/src/test/java/structure/FibonacciTest.java

　　testDyPro和testRecursion方法

　　以上内容参考清华大学邓俊辉教授的数据结构视频课程

 

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咱最近用的github：https://github.com/saaavsaaa

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