[HZNOI #koishi] Magic
[HZNOI #514] Magic
题意
给定一个 n 个点 m 条边的有向图, 每个点有两个权值 ai 和 bi, 可以以 bi 的花费把第 i 个点的 ai 变成 0. 最后每个点 i 产生的花费为所有从 i 出发能通过一条有向边直接到达的点 j 的 aj 的 max. 最小化这个过程中的总花费.
n\le 1000,m\le50000
题解
一点都不套路的最小割.
果然我是不会网络流的.
对于每个点, 如果将它的邻接点按照 a_j 降序排序的话, 不难发现必然要干掉一个前缀的所有 a_j 才能让这个点在最后统计的时候产生的花费变小. 但是多次干掉同一个点不能重复计算花费.
那么我们一点都不自然地想到最小割. 先把所有点拆成两个, 一个负责计算最终统计时的花费 (A类点), 一个负责计算被干掉的时候产生的花费 (B类点). 被干掉的时候产生的花费直接连一条流量为 b_i 的边到 t 就可以了. 最终统计时的花费先从 s 连一条 \infty 边到当前点, 然后按照 a_j 降序拉出一条链来, 链上的每个点代表一条边, 权值为这条边到达的点的 a_j. 然后再从链上的每个点连一条 \infty 边到 j 对应的点. 这样的话如果 s\verb|-|t 被割断, 那么对于每一个 A 类点, 后面必然是割掉了某个 a_j, 同时所有大于被割断的 a_j 的边邻接的点必然都已经被割掉了 b_i.
建图Dinic就可以了.
这个拉链然后最小割的套路依然没有学会...果然我还是太菜了QAQ...
什么你问我 n+m 个点Dinic怎么跑过去的? 我怎么知道?Dinic的运行速度大概都是靠信仰吧...
恋恋世界第一!
参考代码
#include <bits/stdc++.h>
const int MAXV=1e5+10;
const int MAXE=5e6+10;
const int INF=0x7FFFFFFF;
struct Edge{
int from;
int to;
int flow;
Edge* rev;
Edge* next;
};
Edge E[MAXE];
Edge* head[MAXV];
Edge* cur[MAXV];
Edge* top=E;
int v;
int e;
int a[1010];
int b[1010];
int depth[MAXV];
std::vector<int> link[1010];
bool BFS(int,int);
int Dinic(int,int);
int DFS(int,int,int);
void Insert(int,int,int);
int main(){
freopen("magic.in","r",stdin);
freopen("magic.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&v,&e);
for(int i=1;i<=v;i++)
scanf("%d",a+i);
for(int i=1;i<=v;i++)
scanf("%d",b+i);
for(int i=0;i<e;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
link[a].push_back(b);
}
for(int i=1;i<=v;i++)
std::sort(link[i].begin(),link[i].end(),[](int a,int b){return ::a[a]>::a[b];});
int s=0,t=1,cnt=v*2+1;
for(int i=1;i<=v;i++){
Insert(s,i+1,INF);
Insert(i+v+1,t,b[i]);
int last=i+1;
for(size_t j=0;j<link[i].size();j++){
++cnt;
Insert(cnt,v+link[i][j]+1,INF);
Insert(last,cnt,a[link[i][j]]);
last=cnt;
}
}
printf("%d\n",Dinic(s,t));
return 0;
}
int Dinic(int s,int t){
int ans=0;
while(BFS(s,t))
ans+=DFS(s,INF,t);
return ans;
}
bool BFS(int s,int t){
memset(depth,0,sizeof(depth));
std::queue<int> q;
q.push(s);
depth[s]=1;
cur[s]=head[s];
while(!q.empty()){
s=q.front();
q.pop();
for(Edge* i=head[s];i!=NULL;i=i->next){
if(i->flow>0&&depth[i->to]==0){
depth[i->to]=depth[s]+1;
cur[i->to]=head[i->to];
if(i->to==t)
return true;
q.push(i->to);
}
}
}
return false;
}
int DFS(int s,int flow,int t){
if(s==t||flow<=0)
return flow;
int rest=flow;
for(Edge*& i=cur[s];i!=NULL;i=i->next){
if(i->flow>0&&depth[i->to]==depth[s]+1){
int tmp=DFS(i->to,std::min(rest,i->flow),t);
if(tmp<=0)
depth[i->to]=0;
rest-=tmp;
i->flow-=tmp;
i->rev->flow+=tmp;
if(rest<=0)
break;
}
}
return flow-rest;
}
inline void Insert(int from,int to,int flow){
top->from=from;
top->to=to;
top->flow=flow;
top->rev=top+1;
top->next=head[from];
head[from]=top++;
top->from=to;
top->to=from;
top->flow=0;
top->rev=top-1;
top->next=head[to];
head[to]=top++;
}
本博客已弃用, 新个人主页: https://rvalue.moe, 新博客: https://blog.rvalue.moe
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· C# 深度学习:对抗生成网络(GAN)训练头像生成模型
· .NET 适配 HarmonyOS 进展
· .NET 进程 stackoverflow异常后,还可以接收 TCP 连接请求吗?
· SQL Server统计信息更新会被阻塞或引起会话阻塞吗?
· C# 深度学习框架 TorchSharp 原生训练模型和图像识别
· 这或许是全网最全的 DeepSeek 使用指南,95% 的人都不知道的使用技巧(建议收藏)
· 拒绝繁忙!免费使用 deepseek-r1:671B 参数满血模型
· 本地搭建DeepSeek和知识库 Dify做智能体Agent(推荐)
· Sdcb Chats 重磅更新:深度集成 DeepSeek-R1,思维链让 AI 更透明!
· DeepSeek-R1本地部署如何选择适合你的版本?看这里