洛谷 P2680 运输计划

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

 

输出格式：

 

输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

 

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

输出样例#1：

11

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

 

三模wzx大佬 

解法见此大佬博客

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#include <ctype.h>
#include <cstring> 
#include <cstdio>
#define M 300005

void read(int &x)
{
    x=0;bool f=0;
    register char ch=getchar();
    for(; !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') f=1;
    for(; isdigit(ch); ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    x=f?(~x)+1:x;
}
int Mcost,dis[M],cost[M],n,m,top[M],cnt,pos[M],head[M],tim,siz[M],fa[M],dep[M];
struct Edge
{
    int next,to,dis;
    Edge (int next=0,int to=0,int dis=0) : next(next),to(to),dis(dis) {}
}edge[M<<1];
struct P
{
    int u,v,lca,cost;
    P (int u=0,int v=0,int lca=0,int cost=0) : u(u),v(v),lca(lca),cost(cost) {}
}p[M<<1];
void ins(int u,int v,int w)
{
    edge[++cnt]=Edge(head[u],v,w);
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(int x)
{
    dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    siz[x]=1;
    for(int u=head[x];u;u=edge[u].next)
    {
        int v=edge[u].to;
        if(fa[x]!=v)
        {
            dis[v]=dis[x]+edge[u].dis;
            fa[v]=x;
            dfs1(v);
            siz[x]+=siz[v];
        }
    }
}
void dfs2(int x)
{
    if(!top[x]) top[x]=x;
    pos[x]=++tim;
    int p=0;
    for(int u=head[x];u;u=edge[u].next)
    {
        int v=edge[u].to ;
        if(fa[x]!=v&&siz[v]>siz[p]) p=v;
    }
    if(p) {top[p]=top[x];dfs2(p);}
    for(int u=head[x];u;u=edge[u].next)
    {
        int v=edge[u].to;
        if(fa[x]!=v&&v!=p) dfs2(v);
    }
}
void swap(int &x,int &y)
{
    int tmp=y;
    y=x;
    x=tmp;
}
int getlca(int x,int y)
{
    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]])
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
void dfs3(int x)
{
    for(int u=head[x];u;u=edge[u].next)
    {
        int v=edge[u].to;
        if(fa[x]!=v)
        {
            dfs3(v);
            cost[x]+=cost[v];
        }
    }
}
bool check(int k)
{
    memset(cost,0,sizeof(cost));
    int num=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(p[i].cost>k)
        {
            num++;
            cost[p[i].u]++;
            cost[p[i].v]++;
            cost[p[i].lca]-=2;
        }
    }
    dfs3(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(cost[i]==num&&dis[i]-dis[fa[i]]>=Mcost-k) return true;
    return false;
}
int main()
{
    read(n);
    read(m);
    for(int x,y,z,i=1;i<n;i++)
    {
        read(x);
        read(y);
        read(z);
        ins(x,y,z);
        ins(y,x,z);
    }
    dfs1(1);dfs2(1);
    for(int x,y,i=1;i<=m;i++)
    {
        read(x);read(y);
        int Lca=getlca(x,y);
        int cos=dis[x]+dis[y]-dis[Lca]*2;
        p[i]=P(x,y,Lca,cos);
        Mcost=max(Mcost,cos);
    }
    int ans,l=0,r=Mcost+1;
    for(;l<=r;)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))
        {
            r=mid-1;
            ans=mid;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0; 
}