ZJOI2012 波浪))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

题链

一道很良心的省选题。

我们先考虑如何优雅的骗分。

有30%的程序精度要求K<=3,这个时候我们只要把题目给你的那个程序拿下来改一改就好了。

RP不差的话有30分。

我们再观察一波数据，发现N<=10时我们可以暴力枚举所有可能，除以N！求概率。

来一发50分代码（为了稳健，没播种子）

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define SIZ 5000000
#define abs(t) (t)>0?(t):-(t)
using namespace std;
int a[107],gg[11],p[11],usd[11],tot,ot;
int n,s,t,m,GG,k,anss,ans;
void dfs(int x){
    if (x==n+1) {if (anss>=m) ans++; return;}
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (!usd[i]) {
         usd[i]=1; p[x]=i; anss+=abs(i-p[x-1]); dfs(x+1); 
        anss-=abs(i-p[x-1]); usd[i]=0;
     }
}
void out(long double xx,int g){
    if (g==-1) {
        printf("%d",(int)xx); return;
    }
    printf("%d.",(int)xx); xx=xx*10;
    while (g--) {
       printf("%d",(int)xx); xx=xx*10-((int)xx)*10;
    }
    xx=xx*10; GG=(int)xx; if (GG%10<4) GG=GG/10; else GG=GG/10+1;
    printf("%d",GG); 
}
void Out(int x,int y,int g){
    if (g==-1) {
        if (x*2>=y) printf("1\n");
        else printf("0\n"); return;
    }
    printf("%d.",x/y); x=x%y*10;
    while (g--) {
        printf("%d",x/y); x=x%y*10;
    }
    GG=x/y; ot=x%y; if (ot*2>=y) GG++;
    printf("%d",GG);
}
int main () {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    if (n<=10){
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            anss=0; p[1]=i; usd[i]=1; dfs(2); usd[i]=0;
        }
         tot=1;
        for (int i=1;i<=n;i++) tot=tot*i;
        Out(ans,tot,k-1); 
        return 0;
    }
    for (int i=1;i<n;i++) a[i]=i;
    s=0;
    for (int i=0; i<SIZ; i++) {
        random_shuffle(a,a+n); t=0;
        for (int j=0; j<n-1; j++) t+=abs(a[j+1]-a[j]);
        if (t>=m) s++;
    }
    long double XX=s/(1.0*SIZ);
    out(XX,k-1);
}

其实第二个暴力给我们了一种接近标算的思路。

我们只要快速求出比M大的有几种。

那么我们考虑DP：

绝对值不好搞，那么我们按大小从小到大依次插入。

那么插入一个数有很多种情况。

1.插入以后它两边都没有数。

2.插入以后它两边都有数。

3.插入以后它的一边有数。

4.插入在边界上，且它旁边没有数。

5.插入在边界上，且它旁边有数。

这55种情况对应55个不同的转移，于是我们可以设一个状态来表示这些转移。

设f[i][j][k][l] 表示插入i个数，当前序列波动值为j，序列现在被分为k个连续的段，序列边界的状态为l，l为0表示边界没有数，为1表示边界有一个数，为2表示边界有两个数。

那么我们可以分几种情况转移，就好了。

__float128可以替代高精度。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 4500
using namespace std;
int n,m,k;
namespace db{ double f[2][9001][101][3]; }
namespace f128{ __float128 f[2][9001][101][3]; }
template<class T>
inline void pout(T ans,int k){
    printf("%d.",(int)ans);
    while (k--) {
        ans=(ans-(int)ans)*10;
        if(!k) ans+=0.5;
        printf("%d",(int)ans);
    }
}
template<class T>
void solve(T f[][9001][101][3]){ T A;
    f[1][M-2][1][0]=1;f[1][M-1][1][1]=2;f[0][M][1][2]=1;
    for (int i=2,cur=0,pre=1;i<=n;i++,cur=pre,pre^=1) {
        memset(f[cur],0,sizeof f[cur]);
        for (int j=2*M;~j;j--) 
         for (int k=n-1;k;k--)
          for (int l=2;~l;l--) {
              if (!(A=f[pre][j][k][l])) continue;
              if (j+2*i<=2*M) f[cur][j+2*i][k-1][l]+=A*(k-1);
              if (j>=2*i) f[cur][j-2*i][k+1][l]+=A*(k+1-l);
              f[cur][j][k][l]+=A*(k*2-l);
              if (l<2) {
                  if (j+i<=2*M) f[cur][j+i][k][l+1]+=(2-l)*A;
                  if (j>=i) f[cur][j-i][k+1][l+1]+=A*(2-l);
              }
          }
    }
    T ans=0;for (int i=M+m;i<=2*M;i++) ans+=f[n&1][i][1][2];
    for (int i=2;i<=n;i++) ans/=i; 
    pout(ans,k);
}
int main () {
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    if (k<=8) solve(db::f);
    else solve(f128::f);
}