棋盘覆盖--递归分治java实现

  在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中，有一个方格与其它的不同，若使用以下四种L型骨牌覆盖除这个特殊方格的其它方格，如何覆盖。

    四各L型骨牌如下图1



      图1  


棋盘中的特殊方格如图2





图2

    实现的基本原理是将2^k * 2^k的棋盘分成四块2^(k - 1) * 2^(k - 1)的子棋盘，特殊方格一定在其中的一个子棋盘中，如果特殊方格在某一个子棋盘中，继续递归处理这个子棋盘，直到这个子棋盘中只有一个方格为止如果特殊方格不在某一个子棋盘中，将这个子棋盘中的相应的位置设为骨牌号，将这个无特殊方格的了棋盘转换为有特殊方格的子棋盘，然后再递归处理这个子棋盘。以上原理如图3所示。





图3

    将棋盘保存在一个二维数组中。骨牌号从1开始，特殊方格为0，如果是一个4 * 4的棋盘，特殊方格为(2,2)，那么程序的输出为

2   2   3   3   
2   1   1   3   
4   1   0   5   
4   4   5   5

     
相同数字的为同一骨牌。

【代码如下】：

/**
 * @author Rollen-Holt 棋盘覆盖算法 特殊棋盘我们采用0来表示
 * */
public class QiPan {

	/**
	 * @param tr表示棋盘左上角行号
	 * @param tc表示棋盘左上角列号
	 * @param dr表示特殊棋盘的行号
	 * @param dc表示特殊棋盘的列号
	 * @param SIZE
	 *            =2^k。棋盘的规格为2^k*2^k
	 * */
	public static void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
		if (size == 1) {
			return;
		}
		int t = title++; // t表示L型骨牌的编号
		int s = size / 2; // 分割棋盘

		// 覆盖左上角棋盘
		if (dr < tr + s && dc < tc + s) {
			// 说明特殊方格在此小棋盘中
			ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
		} else {
			// 说明特殊方格不在此小棋盘中
			// 用t号L型棋盘覆盖这个小棋盘的右下角
			board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
			// 覆盖其余棋盘
			ChessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);
		}

		// 覆盖右上角棋盘
		if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
			ChessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);
		} else {
			board[tr + s - 1][tc + s] = t;
			ChessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);
		}
		// 覆盖左下角棋盘
		if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {
			ChessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);
		} else {
			board[tr + s][tc + s - 1] = t;
			ChessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);
		}
		// 覆盖右下角棋盘
		if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
			ChessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
		} else {
			board[tr + s][tc + s] = t;
			ChessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);
		}

	}

	public static void main(String[] args) {
		// 假设特殊方格的位置为第三行第三列
		board[2][2] = 0;
		ChessBoard(0, 0, 2, 2, SIZE);

		for (int i = 0; i < SIZE; ++i) {
			for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
				System.out.print(board[i][j] + "  ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

	static final int SIZE = 4;
	static int[][] board = new int[SIZE][SIZE];
	static int title = 1; // title表示L型骨牌的编号
}

【运行结果】：

2  2  3  3 
2  1  1  3 
4  1  0  5 
4  4  5  5