2^1000的各位数字和

这两天在http://projecteuler.net/problem=16看到这样一个问题。本来这个利用MATLAB的符号计算是相当easy，一句话即可搞定：

 sum(char(sym('2^1000'))-'0') 结果是1366。但如果不用符号计算的话就需要些技巧了。

注意到大数可以用10的n次幂的多项式来表示，因此大数相乘对应的就是多项式乘积，也就是卷积。因此可以得到下面MATLAB代码：

a = num2str(2^50)-'0';
for k = 1:2
a = BigInteM(a,a);
end
b = a;
for k = 1:2
b = BigInteM(b,b);
end
ab = BigInteM(a,b);
sum(ab);

BigInteM的代码如下：

function c = BigInteM(a,b)
%a，b为0-9整数数组
c = conv(a,b);
for k = length(c):-1:2    
    c(k-1) = c(k-1)+floor(c(k)/10);
    c(k) = mod(c(k),10);
end
tmp = num2str(c(1))-'0';
c = [tmp,c(2:end)];