【计算几何】学习笔记

基础操作

判断A在线段BC上

    先判断BA与CA的叉积是否为零
    再判断A的横坐标是否在两点横坐标之间（否则在直线BC上而不一定在线段BC上）

判断线段AB与线段CD是否相交 

    再判断C、D在线段AB两侧（AC叉积AB）*（AB叉积AD）>=0
    先判断A、B在线段CD两侧（同上）

求线段AB与线段CD交点

    先判断是否有交点
    再用面积比计算（加权平均）（x1*s1+x2*s2）/(s1+s2)

判断点在多边形内部

   引任意一条射线与多边形相交次数为奇数（注意与点、边的重合）
   点算上不算下
   线段不算

求多边形面积

   任选一点顺序累加叉积

凸包

Graham

　极角排序（左下角开始（最左的最下））：

   　 计算出所有点到左下点的直线的角度大小（函数atan2）
        按照角度排序
        按顺序维护凸包

   水平序（左下角开始）（支持维护动态凸包）：

        可以得到下凸壳
        可以反过来再求出上凸壳

动态凸包

加入点

       平衡树维护（基于水平序）

删除

        CDQ分治or分块or二进制分组？

平面最远点对

　求凸包再求旋转卡壳

旋转卡壳

    枚举凸包上的所有边，对每一条边找出凸包上离该边最远的顶点
    计算这个顶点到该边两个端点的距离，并记录最大的值
    直观上这是一个O(n^2)的算法，和直接枚举任意两个顶点一样
    但是注意到当我们逆时针枚举边的时候，最远点的变化也是逆时针的
    这样就可以不用从头计算最远点，而可以紧接着上一次的最远点继续计算
    于是我们得到了O(n)的算法

半平面交

    极角排序再去掉无用直线

最小圆覆盖

随机增量法

        对于i-1个点的最小圆覆盖，若i不在圆外，不管
        若i在圆外，i一定在i个点的最小圆覆盖上，以i和圆心建圆把i-1个点一次
        加入同理
        求出在i个点的最小圆覆盖上
        同理求出三个点，三点定圆

圆的面积并

　    辛普森积分

题目

poj2398
poj3384
poj2826
bzoj2732
bzoj2178
Asteroids