阶乘分解（算术基本定理）

算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。即n = P1^a1 * P2^a2 * …………* (P1 < P2 < ……Pn);

代码化 

可以先将素数打表，之后求幂

问题 A: 阶乘分解

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题目描述

给定整数N(1≤N≤10^6)，试把阶乘N!分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的pi和ci即可。

输入

一个整数N。

输出

N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi, ci，表示含有pi^ci项。按照pi从小到大的顺序输出。

样例输入

5

样例输出

2 3
3 1
5 1

提示

5! = 120 = 2^3 * 3 * 5

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxx=1e6+100;
const int INF=1e9;
const int MOD=1e8;
int prime[maxx],ff[maxx];
int k;
void init(int n)
{
    memset(ff,0,sizeof(ff));
    ff[1]=1;
    k=0;
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if(!ff[i]){
            prime[k++]=i;
            for(int j=i+i; j<=n; j+=i){
                ff[j]=1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    init(n);
    for(int i=0; i<k; i++){
        ll v=0;
        ll p=prime[i];
        printf("%d ",p);
        while(p<=n){
            v+=n/p;
            p*=prime[i];
        }
        printf("%d\n",v);
    }
    return 0;
}