floyd算法(加记录路径)

floyd算法可以计算任意两点之间的最短距离，同时可以处理Dijkstra不能处理的带负权边的图

算法思想

   从第一个点开始遍历，依次当作中间点k，遍历所有边，看是否有两个点的距离小于存在这个中间点时的距离，若小于，则更新这两个点的距离，同时更新路径

算法实现

两个矩阵，一个记录最短距离dis[i][j]，一个记录路径path[i][j]

三层循环，最外层循环中间点，从1到n遍历，内两层分别遍历所有点，如果dis[i][k]+dis[k][j] < dis[i][j]，则更新dis[i][j]为dis[i][k]+dis[k][j]，更新path[i][j]为k

时间复杂度O(n∧3)

板子：

const int maxx=1e3+100;
const int INF=1e9;
int dis[maxx][maxx];
int path[maxx][maxx];
void init(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            dis[i][j]=-INF;
            path[i][j]=-1;
        }
    }
}
void floyd(int n)
{
    for(int k=1; k<=n; k++){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if(dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j]){
                    dis[i][j]=dis[i][k] + dis[k][j];
                    path[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
}