51nod-1134 最长递增子序列，用线段树将N^2的dp降到NlogN

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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

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很容易想到N^2的做法，F[i] = max{F[j],0<=j<i且Aj<Ai} + 1。

但是N有5w，N^2肯定过不了。

于是写了个线段树，维护区间最大值。求F[i]时只需一次查询和一次更新。

具体做法为：

1，离散化

2，建树

3,  查询和更新

for i = 0...N

     int tmp = query(1,A[i]-1) + 1;  //查询1~A[i]-1之间的最大值。

     ans = max{ans,tmp};

     update(A[i],tmp);    //更新A[i]经过的区间。

end for

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
const int N = 50100;
int A[N], B[N];
int Cnt; map<int, int> mapper;

struct Node{
    int l,r;
    int maxv;
    Node(){ maxv = 0; }
    int mid(){ return (l + r) >> 1; }
};
Node segtree[N*3];
void build(int id, int l, int r){
    segtree[id].l = l;
    segtree[id].r = r;
    if(l==r) return;
    int mid = segtree[id].mid();
    build(id*2+0,l,mid);
    build(id*2+1,mid+1,r);
}
void update(int id, int pos, int val){
    segtree[id].maxv = std::max(segtree[id].maxv, val);
    if(segtree[id].l==segtree[id].r) return;
    int mid=segtree[id].mid();
    if(pos<=mid)
        update(id*2+0,pos,val);
    else update(id*2+1,pos,val);
}
int query(int id,int l,int r){
    if(segtree[id].l==l&&segtree[id].r==r)
        return segtree[id].maxv;
    int mid = segtree[id].mid();
    if(l>mid) return query(id*2+1,l,r);
    if(r<=mid) return query(id*2+0,l,r);
    return std::max(query(id*2,l,mid),query(id*2+1,mid+1,r));
}
int main(){
    int n; cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",A+i);
    memcpy(B,A,sizeof(int)*n);
    std::sort(B,B+n);
    Cnt = std::unique(B,B+n)-B;
    for(int i=0;i<Cnt;i++) mapper[B[i]]=i+2;
    for(int i=0;i<n;i++) A[i]=mapper[A[i]];

    build(1,1,Cnt+2);

    int ans = 0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int tmp = query(1,1,A[i]-1)+1;
        ans = std::max(ans, tmp);
        update(1,A[i],tmp);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}