POJ 2828 Buy Tickets（神题！线段树or树状数组）
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【题意】给了你 n（1<=n<=200000）个人的插队信息，让你输出最终的队列的排列
【思路】常规思考的话，这道题就是模拟，但是时间复杂度一定会很高。POJ的discuss上说这道题是神题，难得不是用什么数据结构，而是思路，这道题要逆向去思考，从最后一个人往前看，后插进来的人更容易定位，他一定能站到他想的位置，并且不会在挪动。再前一个人呢？他的位置即是接下来的空位的编号。于是有线段树用于维护位置信息。当然用树状数组也是可以做的，但是要加上二分来优化，也可以过。
下面是线段树代码：
1 /* 2 ** POJ 2828 Buy Tickets 3 ** Created by Rayn @@ 2014/05/08 4 ** 神奇线段树，奇妙的逆向思维 5 */ 6 #include <cstdio> 7 #include <cstring> 8 #include <algorithm> 9 using namespace std; 10 const int MAX = 200005; 11 12 int pos[MAX], val[MAX], ans[MAX]; 13 int tree[MAX*3], index; 14 15 void Build(int k, int l, int r) 16 { 17 tree[k] = r - l + 1; //开始时每个节点都有空位 18 if(l == r) 19 return ; 20 int mid = (l + r) >> 1; 21 Build(k<<1, l, mid); 22 Build(k<<1|1, mid+1, r); 23 } 24 void Update(int k, int l, int r, int pos) 25 { 26 tree[k]--; //单点更新，减少一个空位 27 if(l == r) 28 { 29 index = l; 30 return ; 31 } 32 int mid = (l + r) >> 1; 33 if(tree[k<<1] >= pos) //如果当前位置的左边空位够的话就落在左边 34 { 35 Update(k<<1, l, mid, pos); 36 } 37 else 38 { 39 pos -= tree[k<<1]; //否则，就把左边的空位减去，再在右边定位 40 Update(k<<1|1, mid+1, r, pos); 41 } 42 } 43 int main() 44 { 45 #ifdef _Rayn 46 freopen("in.txt", "r",stdin); 47 #endif 48 int n; 49 while(scanf("%d", &n) != EOF) 50 { 51 Build(1, 1, n); 52 for(int i=1; i<=n; ++i) 53 { 54 scanf("%d%d", &pos[i], &val[i]); 55 } 56 for(int i=n; i>=1; --i) 57 { 58 Update(1, 1, n, pos[i]+1); 59 ans[index] = val[i]; 60 } 61 for(int i=1; i<=n; ++i) 62 { 63 printf("%d%c", ans[i], (i == n)? '\n':' '); 64 } 65 } 66 return 0; 67 }
树状数组+二分的代码：
1 /* 2 ** POJ 2828 Buy Tickets 3 ** Created by Rayn @@ 2014/05/08 4 ** 树状数组+二分 5 */ 6 #include <cstdio> 7 #include <cstring> 8 #include <algorithm> 9 using namespace std; 10 const int MAX = 200005; 11 12 int n, pos[MAX], val[MAX]; 13 int tree[MAX], ans[MAX]; 14 15 inline int Lowbit(int x) 16 { 17 return x&(-x); 18 } 19 int GetSum(int idx) 20 { 21 int sum = 0; 22 while(idx > 0) 23 { 24 sum += tree[idx]; 25 idx -= Lowbit(idx); 26 } 27 return sum; 28 } 29 void Update(int idx, int val) 30 { 31 while(idx <= n) 32 { 33 tree[idx] += val; 34 idx += Lowbit(idx); 35 } 36 } 37 int Search(int left, int right, int pos) 38 { 39 while(left <= right) 40 { 41 int mid = (left + right) >> 1; 42 int tmp = GetSum(mid); 43 if(tmp == pos && ans[mid] == -1) 44 return mid; 45 if(tmp >= pos) 46 right = mid - 1; 47 else 48 left = mid + 1; 49 } 50 return -1; 51 } 52 int main() 53 { 54 #ifdef _Rayn 55 freopen("in.txt", "r",stdin); 56 #endif 57 58 while(scanf("%d", &n) != EOF) 59 { 60 memset(tree, 0, sizeof(tree)); 61 memset(ans, -1, sizeof(ans)); 62 for(int i=1; i<=n; ++i) 63 { 64 scanf("%d%d", &pos[i], &val[i]); 65 pos[i]++; 66 Update(i, 1); //所有位置填充1，代表有空位 67 } 68 for(int i=n; i>=1; --i) 69 { 70 int index = Search(pos[i], n, pos[i]); 71 ans[index] = val[i]; 72 Update(index, -1); 73 } 74 for(int i=1; i<=n; ++i) 75 { 76 printf("%d%c", ans[i], (i == n)? '\n':' '); 77 } 78 } 79 return 0; 80 }
