图论-最短路-Dijkstra-基本思想

最短路共有4种算法，其中一种为另一种优化可以合并，总的来说只有floyd，Dijkstra，Spfa

floyd稳定n3，Dijkstra不加优化n2，加完堆优化（n+m）logm，关于Spfa，它已经死了

本篇博客蒟蒻主要讲一下Dijkstra的基本思想，堆优化下篇再说
先贴题
题目描述:
输入一个无向网络，输出其中2个顶点之间的最短路径长度
输入
输入文件第一行为n和m，表示有n个顶点和m条带权边，其中顶点编号是从1到n，接下来有m行，每行三个整数，分别表示两个顶点编号和对应边的权值，再接下来有一行，两个整数表示要求的最短路径的两个顶点编号
输出文件就一行，即两个顶点间的最短路径长度（权值和）
输入样例：
4 5
1 2 2
1 3 1
2 3 2
2 4 1
3 4 6
1 4
输出样例：
3
n<=100,m<=100
根据这道题的数据来看，是可以用邻接矩阵的（能偷懒为什么不用）Dijkstra求出来的是单源最
输出 短路，一次只能求一个点到其他说有点的最短路。
我们建一个dist数组，dist[i]表示i点到原点的距离
具体步骤是：
1.先将所有点标为白点，所有距离初始化为intmax
2.将原点标为蓝点，更新所有与原点相连的点
循环执行：
3.寻找一个距离原点最近的白点（路程最短），以此点为中转点更新与其相连的点dist[i]=min（dist[i]，dist[中转点]+g[i][中转点]）
4.将中转点标记为蓝点

最后dis中即为答案（正确性显而易见，类似于floyd）
先贴代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g[100][100];//邻接矩阵 
int n,dist[100],prev[100],line;//答案数组和前驱 
void Dijkstra(int v)
{
	bool s[100];//判断一个点是白点还是蓝点 
	for(int i=1;i<=n;i++)//初始化 
	{
		dist[i]=g[v][i];
		s[i]=0;
		if(dist[i]==INT_MAX)
		prev[i]=0;
		else
		prev[i]=v;
	}
	dist[v]=0;
	s[v]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int tmp=INT_MAX;
		int u=v;
		for(int j=1;j<=n;j++)//找到当前距离原点最近的白点 
		{
			if(!(s[j])&&dist[j]<tmp)
			{
				tmp=dist[j];
				u=j;
			}
		}
		s[u]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)//更新所有与它相连的点 
		{
			if(!(s[j])&&g[u][j]!=INT_MAX)
			{
				int newdist=dist[u]+g[u][j];
				if(newdist<dist[j])
				{
					dist[j]=newdist;
					prev[j]=u;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>line;
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=n;i++)//INT_MAX表示不连通 
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			g[i][j]=INT_MAX;
		}
	}
	for(int i=0;i<line;i++)
	{
		cin>>x>>y>>z;
		g[x][y]=z;//无向图所以要存两次 
		g[y][x]=z;
	}
	int p,ff;
	cin>>p>>ff;
	for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=INT_MAX;
	Dijkstra(p);
	cout<<dist[ff];
	return 0;
}

但是很显然，这种算法是稳定n2的，数据过10000就很危险，下篇将讲一下如何用STL优先队列和邻接表进行优化（各位大佬如果觉得哪里不对可以指出来）