bzoj 2753: [SCOI2012] 滑雪与时间胶囊 Label:MST

题目描述

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
 

输入

输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
 

输出

 
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

样例输入


3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

样例输出

3 2

提示

 

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<vector>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #define ll long long
 8 #define INF 0x3f3f3f3f
 9 #define maxn 2100000
10 using namespace std;//注意long long 
11 
12 int p[maxn],fa[maxn],vis[maxn],num,n,m,cnt;
13 ll ans,h[maxn];
14 
15 struct node{
16     int u,v,next;ll val;
17 }edge[maxn];
18 bool cmp(node a,node b){
19     return h[a.u]>h[b.u]||(h[a.u]==h[b.u])&&(a.val<b.val);
20 }
21 
22 
23 //BingChaji
24 int Find(int a){
25     return a==fa[a]?a:fa[a]=Find(fa[a]);
26 }
27 int unite(int a,int b){
28     int pa=Find(a),pb=Find(b);
29     if(pa!=pb) fa[pa]=pb;
30 }
31 
32 void add(int x,int y,ll z){
33     edge[++num].v=x;
34     edge[num].u=y;
35     edge[num].val=z;
36     edge[num].next=p[x];
37     p[x]=num;
38 }
39 
40 void bfs(){
41     vis[1]=1;
42     queue<int> q;
43     q.push(1);
44     
45     while(!q.empty()){
46         int v=q.front();q.pop();
47         cnt++;
48         
49         for(int e=p[v];e;e=edge[e].next){
50             if(!vis[edge[e].u]){
51                 vis[edge[e].u]=1;
52                 q.push(edge[e].u);
53             }
54         }
55     }
56 }
57 
58 void kru(){
59     sort(edge+1,edge+num+1,cmp);
60     for(int i=1;i<=num;i++){
61         if(!vis[edge[i].u]||!vis[edge[i].v])continue;
62         if(Find(edge[i].u)==Find(edge[i].v))continue;
63         unite(edge[i].u,edge[i].v);
64         ans+=edge[i].val;
65     }
66 }
67 
68 int main(){
69 //    freopen("01.in","r",stdin);
70     scanf("%d%d",&n,&m);//注意long long 
71     for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;  
72     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
73     for(int i=1;i<=m;i++){
74         int u,v;ll w;
75         scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
76         if(h[u]>=h[v])add(u,v,w);
77         if(h[u]<=h[v])add(v,u,w);
78     }
79     
80     
81     bfs();
82     kru();
83     
84     printf("%d %lld\n",cnt,ans);
85     return 0;
86 }

转载题解：

M的数据范围是[1,2000000]，神坑1。

边两端高度相同时要建双向边，神坑2。

若边i的起点和终点未访问过，则表明边i是废边(与起点1不连通)，神坑3。

 

那么对于添边，我们可以看做是现有一颗树，通过连接一条边将一个点加入到树里的过程

那么对于添加一个点，假设有一种方案先加入X，然后加入Y，h[X]<h[Y]那么肯定

可以找到另一种添加方式，先加入Y，再加入X，因为Y比X高，也就是既然能先加X，X肯定不

影响Y的合法性，也就是以高度为优先级，保证了合法性，神坑4

 

我来讲两句：

类似的存边可以提高效率，另外bfs理论上比dfs快，因为调用递归需要时间

类似的栗子:洛谷 P1462 通往奥格瑞玛的道路 Label: 最小化最大值 && spfa (存多条边示例)

 

 

posted @ 2016-09-25 02:28  Radiumlrb  阅读(256)  评论(0)  编辑  收藏  举报