TYVJ P1047 乘积最大 Label：dp

背景

NOIP 2000 普及组 第三道

描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40，0<=K<=5)
第二行是一个K度为N的数字串。

输出格式

结果输出到文件，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

测试样例1

输入

4 2 
1231

输出

62

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[45][45],sum[45][45],N,M;
int main(){
//    freopen("01.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&N,&M);
    string s;
    cin>>s;
    for(int i=0;i<N;i++){sum[i+1][i+1]=int(s[i]-'0');}
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=i+1;j<=N;j++)
            sum[i][j]=sum[i][j-1]*10+sum[j][j];
    for(int i=1;i<=N;i++) f[i][0]=sum[1][i];
    for(int i=1;i<=M;i++){
        for(int j=i+1;j<=N;j++){
            for(int k=i;k<j;k++){
                f[j][i]=max(f[j][i],f[k][i-1]*sum[k+1][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[N][M]);
    return 0;
}

几个点讲一下：

1)用字符串输入，不用逆序存sum数组;

2)sum数组用来打表，sum[i][j]表示i到j的数值,如79123中,sum[2][5]=9123,sum[1][2]=79;

3)之前一直做的都是模板类的dp,看到这一题是蒙蔽的,抄了好多题解和blog才大概知道怎么写;

4)f[j][i]表示j个数用i个乘号分开的最大值.

附同类题目：tyvj 1045 http://www.cnblogs.com/radiumlrb/p/5792082.html