TYVJ P1056 能量项链 Label:环状区间DP

做题记录：2016-08-16 20:05:27

背景

NOIP2006 提高组 第一道

描述

    在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入格式

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

测试样例1

输入

4 
2 3 5 10

输出

710

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int N,a[505],f[505][505];
int main(){
//    freopen("01.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+N]=a[i];
    }
    
    for(int len=1;len<N;len++){
        for(int begin=0;begin<=2*N-len;begin++){
            int end=len+begin;
//          f[len][end]=-inf;
            for(int k=begin;k<end;k++){
                f[begin][end]=max(f[begin][end],f[begin][k]+f[k+1][end]
                             +a[begin]*a[k+1]*a[end+1]);
            }
        }
    }
    
    int mm=-inf;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        mm=max(mm,f[i][i+N-1]);
    
    printf("%d\n",mm);
    return 0;
}

特别注意，19行如果写了那句话会WA，因为后面可能有状态会调用到这里的-inf，然后就没有然后了