习题:银河英雄传说(带权并查集)
银河英雄传说(noi2002 codves 1540)
题目描述 Description
公元五八○一年,地球居民迁移至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展。
宇宙历七九九年,银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵,巧妙运用各种战术屡次以少胜多,难免恣生骄气。在这次决战中,他将巴米利恩星域战场划分成30000列,每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后,他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000,让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000),形成“一字长蛇阵”,诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时,杨威利会多次发布合并指令,将大部分战舰集中在某几列上,实施密集攻击。合并指令为M i j,含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
然而,老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中,他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时,莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况,也会发出一些询问指令:C i j。该指令意思是,询问电脑,杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员,你被要求编写程序分析杨威利的指令,以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开,银河的历史又翻过了一页……
输入描述 Input Description
输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T(1<=T<=500,000),表示总共有T条指令。
以下有T行,每行有一条指令。指令有两种格式:
1. M i j :i和j是两个整数(1<=i , j<=30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令,并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。
2. C i j :i和j是两个整数(1<=i , j<=30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出描述 Output Description
输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理:
如果是杨威利发布的舰队调动指令,则表示舰队排列发生了变化,你的程序要注意到这一点,但是不要输出任何信息;
如果是莱因哈特发布的询问指令,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,表示在同一列上,第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上,则输出-1。
样例输入 Sample Input
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
样例输出 Sample Output
-1
1
分析:
我们在维护根节点同时,维护另外两个值v表示节点x到根节点距离(即x到f[x]间战舰数+1)和w表示节点x所在集合(阵列)战舰总数 ,假设3 4 5构成1列,1 2构成一列,我将3移到1所在队列上,则另3的父节点为1,同时v[3]=w[1],然后如果查询5到2间有多少点,先从5开始,计数器+v[5],5找到父节点4,再加v[4],4找父节点3,累加v[3],找到最终根节点,加v[1]=0,累加的结果即为5下面有多少战舰,原因很简单,一个点到它f[x]距离+f[x]到f[f[x]]距离+....距离即为该店到最终根节点距离。
然后再来一边循环,将f[x],v[x]进行更新。
代码:
program hero; var f,v,w:array[0..30000]of longint; n,i,m,j,l,c,t,x,y:longint; ch:char; function find(x,y:longint):longint; var i,j,k,s,r,e:longint; begin i:=x; j:=x; s:=0; while i<>f[i] do begin inc(s,v[i]);i:=f[i]; end; r:=s; while j<>i do begin k:=f[j]; e:=v[j]; f[j]:=i; v[j]:=s; dec(s,e); j:=k; end; if y=1 then exit(i) else exit(r); end; begin readln(t); n:=30000; for i:=1 to n do begin f[i]:=i; v[i]:=0;w[i]:=1; end; for l:=1 to t do begin read(ch); read(i,j); readln; if ch='M' then begin i:=find(i,1); j:=find(j,1);f[i]:=j; v[i]:=w[j]; w[j]:=w[j]+w[i]; end else begin x:=find(i,1); y:=find(j,1); if x<>y then begin writeln(-1); continue; end; i:=find(i,2); j:=find(j,2); if i<j then begin c:=i; i:=j; j:=c; end; writeln(i-j-1); end; end; end.