[HNOI2017] 大佬
Description
Solution
题目面长度堪比《离骚》，不过也是道巧妙题
这一题操作很多，混在一起不好考虑，那么将他们分类进行处理。
总的来说，操作分为回复和攻击， 其中攻击又有两种类型,每种类型又互不干扰,所以可以拆开处理。 可以发现大佬攻击和自己回复的值是一定的，而大佬不会回复，所以两个操作互不影响，所以分开求解。我们只要求出一个时间长度， 并且在这个长度内击败大佬即可。
那么设\(dp[i][j]\) 表示到第i天,自信值还有j的情况下最多有\(dp[i][j]\)天不回复用来攻击的最大值.
接下来考虑攻击, 考虑这样一个状态\((i,j)\),表示用i天打出j的伤害.可以BFS + Hash做.
那么有:
\[I_1 + I_2 \leq HP ~ \&\& ~ I_1 + I_2 + (D - J_1 - J_2) \geq C
\]
然后排序之后,TwoPointer扫一下就可以了。
Inspiration
在题目的要求/操作/限制条件很多的时候，我们可以分类进行处理。
这一题的模型其实就是用01背包表示出一个特定的值，但是因为第三种物品太多，前两种物品很少。所以我们可以枚举前两种，计算第三种。 (gsa)而枚举可以采用twopointer，因为前两种物品有单调性。(gsa)
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for(int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
#define drep(i, a, b) for(int i = (a), i##_end_ = (b); i >= i##_end_; --i)
#define clar(a, b) memset((a), (b), sizeof(a))
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
typedef long long LL;
typedef long double LD;
int read() {
char ch = getchar();
int x = 0, flag = 1;
for (;!isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') flag *= -1;
for (;isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
return x * flag;
}
void write(int x) {
if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
if (x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + 48);
}
const int Maxn = 109, Maxm = 29, Maxmc = 109;
const int HashSize = 1000009;
int n, m, mc, a[Maxn], w[Maxn], C[Maxn];
int dp[Maxn][Maxmc];
struct node {
int tims, damage, level;
int operator < (const node nothaer) const {
return damage < nothaer.damage || damage == nothaer.damage && tims < nothaer.tims;
}
int operator == (const node nothaer) const {
return tims == nothaer.tims && damage == nothaer.damage;
}
};
struct HASH {
int head[HashSize], nxt[HashSize * 20], size;
node to[HashSize];
HASH() {
clar(head, -1);
}
void insert(node val) {
int res = (val.level * 817ll % HashSize + val.damage * 1926ll % HashSize + val.tims * 19260817ll % HashSize) % HashSize;
for (int i = head[res]; ~i; i = nxt[i]) if (to[i] == val) return ;
to[++size] = val;
nxt[size] = head[res];
head[res] = size;
}
int exist(node val) {
int res = (val.level * 817ll % HashSize + val.damage * 1926ll % HashSize + val.tims * 19260817ll % HashSize) % HashSize;
for (int i = head[res]; ~i; i = nxt[i]) if (to[i] == val) return 1;
return 0;
}
}tab;
void init() {
n = read(), m = read(), mc = read();
rep (i, 1, n) a[i] = read();
rep (i, 1, n) w[i] = read();
rep (i, 1, m) C[i] = read();
}
int Limit = 0, limitDam, LZ;
queue <node> que;
vector <node> Fkq;
void BFS() {
que.push((node){1, 1, 0}); tab.insert((node){1, 1, 0});
Fkq.push_back((node){1, 1, 0});
while (!que.empty()) {
node u = que.front(); que.pop();
if (u.tims < Limit) {
node New = (node){u.tims + 1, u.damage, u.level + 1};
if (!tab.exist(New)) tab.insert(New), que.push(New);
New = (node){u.tims + 1, u.damage * u.level, u.level};
if (1ll * u.level * u.damage <= 1ll * LZ && !tab.exist(New) && u.level > 1)
tab.insert(New), que.push(New), Fkq.push_back(New);
}
}
}
void solve() {
clar(dp, -1), dp[0][mc] = 0;
rep (i, 0, n)
rep (j, 0, mc)
if(~dp[i][j]) {
if (j >= a[i + 1]) dp[i + 1][min(j - a[i + 1] + w[i + 1], mc)] = max(dp[i + 1][min(j - a[i + 1] + w[i + 1], mc)], dp[i][j]);
if (j >= a[i + 1]) dp[i + 1][j - a[i + 1]] = max(dp[i + 1][j - a[i + 1]], dp[i][j] + 1);
}
rep (i, 1, n)
rep (j, 0, mc) limitDam = Limit = max(Limit, dp[i][j]);
rep (i, 1, n) LZ = max(LZ, C[i]);
BFS();
sort(Fkq.begin(), Fkq.end());
rep (i, 1, m) {
int Flag = 0, Max = -0x3f3f3f3f, leftPoint = 0;
if (C[i] <= limitDam) {
puts("1");
continue;
}
drep (j, Fkq.size() - 1, 0) {
for (; leftPoint < (int)Fkq.size() - 1 && Fkq[leftPoint].damage + Fkq[j].damage <= C[i]; ++leftPoint)
Max = max(Max, Fkq[leftPoint].damage - Fkq[leftPoint].tims);
if (Max + Fkq[j].damage - Fkq[j].tims >= C[i] - limitDam) {
Flag = 1;
break;
}
if (C[i] >= Fkq[j].damage && Fkq[j].damage + limitDam - Fkq[j].tims >= C[i]) {
Flag = 1;
break;
}
}
puts(Flag ? "1" : "0");
}
}
int main() {
init();
solve();
#ifdef Qrsikno
debug("\nRunning time: %.3lf(s)\n", clock() * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
return 0;
}
