P1514 引水入城
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第 1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 NN 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入输出格式
输入格式：
每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数 N,M，表示矩形的规模。接下来 N 行，每行 M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 1 ，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 0 ，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
思路：
1.通过dfs找出在第一行每一个城市可以输送到最后一行的那些城市。
但是我们发现，这几个被输送的城市总是相连的，于是，我们只需要记录最左和最右的能输送到的城市。
2于是转换成了一个区间覆盖问题，求最少用几条线段能覆盖最后一行。
可以用dp来解，f【i】表示前i个点最少需要多少条线段：
f[i]=min(f[i],f[l[j]-1]+1)前提是：（i>=l[j]&&i<=r[j]）
l【j】表示第一行第j的城市所能覆盖的最后一行城市的左端点；
r【j】表示第一行第j的城市所能覆盖的最后一行城市的右端点；
代码解释：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[555][555],n,m,r[555],l[555],f[555];
bool v[555][555],ans[555];
void dfs(int x,int y,int begin)
{
v[x][y]=1;
if(x==n)//如果到了最后一行
{
ans[y]=1;//最后一行的第y个城市能建蓄水站
l[begin]=min(l[begin],y);
r[begin]=max(r[begin],y);
}
//这里一定要注意！搜到最后一行还要往下搜（我当时加了一个else就错了好多次QAQ)
if(x!=n&&!v[x+1][y]&&map[x+1][y]<map[x][y])dfs(x+1,y,begin);
if(x!=1&&!v[x-1][y]&&map[x-1][y]<map[x][y])dfs(x-1,y,begin);
if(y!=m&&!v[x][y+1]&&map[x][y+1]<map[x][y])dfs(x,y+1,begin);
if(y!=1&&!v[x][y-1]&&map[x][y-1]<map[x][y])dfs(x,y-1,begin);
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
l[i]=f[i]=99999;
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int l=1;l<=m;l++)
cin>>map[i][l];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if((map[1][i]>=map[1][i-1])&&(map[1][i]>=map[1][i+1]))//剪枝：只有这个点比左右都高才去判定，否则必有另外一点比它的覆盖更广。
dfs(1,i,i);
memset(v,0,sizeof(v));//每次搜索后都要归零.
}
int anss=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(!ans[i])anss++;
if(!anss)
{
cout<<1<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++)//用动态规划来求出能够满足时最少需要的蓄水厂的个数
for(int j=1;j<=m;j++)
if(i>=l[j]&&i<=r[j])
f[i]=min(f[i],f[l[j]-1]+1);
cout<<f[m];
}
else
{
cout<<0<<endl;
cout<<anss;
}
return 0;
}
