自己的理解——编译原理中的四种文法

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编译原理学文法类型的时候，会出现乔姆斯基给出的四种文法类型，然而，这些概念太过于抽象了，对于初学者实在很难理解，所以，在这里，我给出一些我自己的理解，希望能对大家有所帮助。

 

在这之前，你必须对终结符和非终结符有所了解，简单来说，非终结符就是这个东西还能→别的东西（→的标准叫法是定义为），但是终结符就不能了，比如说，分子→原子，原子→夸克。夸克就不能再分了，所以不能由其他粒子定义。（随便举个例子，基于2016年，免得以后万一夸克不是最小的了呢，机智如我）

ps：终结符里包含ε，也就是空。

然后，必须明确是概念是文法类型之间的包含关系。

先有0型，然后后面的文法都是对前者添加更多的限制，来缩小它的范围。

 

那么，什么是0型文法，其实就是，→的左边，是非终结符和终结符的组合，由于终结符是有ε这个空存在的，所以，这就相当于只要有一个非终结符，其他怎么样都行。向右的右边，没有任何限制。举个例子：

终结符：A，B，C，S（注：S作为开始符，是非终结符，至少在一条规则中作为左部出现，规则就是什么→什么）

非终结符：a，b，c（注：ε也在里面，不过一般不会写出来，因为在规则里加上S→ε没有意义。）

→左边可以是：S，SA，A，aA，aAb，aAa，AB，aAB.....等等

→右边可以是：a，ab，b，abc，ε，A，AB....等等，反正，什么都可以，只要在终结符和非终结符的集合里。

 

那好，0型的限制这么少，1型又是怎样的呢，其实，1型加的限制就是，对任一产生式α→β，都有|β|>=|α|， 仅仅 S→ε除外，这个说法有点让人摸不着头脑，让我们换一种说法

表达式的形式应该为：α1Aα2→α1βα2，A在终结符集合中，剩下的符号都是任意的（终结符和非终结符的集合），这意味着什么，我举个例子来说明：

A→aB

S→abc

bB→bc

aB→bB

我们在上述例子的第一个规则中A→aB中，想把B给替换掉，但是我们发现，没有B→这样的规则，然而，聪明的我们又发现，有aB→这样的式子，所以我们就把aB替换成了bB，然后bB又可以替换成bc。

这其实就表达了这样一个意思，我要换这个B啊，必须得和他周围的东西一起换掉，就好像超市，B单独一个东西卖不出去，只有打包才行，所以，1型文法又称为上下文有关文法。

 

注：这里有人会觉得，1型不就是0型吗？这个答案是肯定的，因为是包含关系嘛。但是0型就不一定是1型了。举个例子，比如以下规则；

S→ab

bB→c

aB→cB

上面的规则中，最后二条违背了1型的定义，所以，上述例子是0型不是1型。

 

搞懂了1型，那么，2型文法又加了什么限制呢，其实就是，→的左边，都只能存在一个非终结符，那种AA，aB，aBc之类的就不能存在了，左边必须单身狗，向右的右边依旧很自由，什么都可以（终结符和非终结符的集合）。

比如：

A→aB

S→bAA

B→a

C→abA

大家会发现，当我要在A→aB中，把B替换掉的时候，由于存在B→a，所以直接就可以替换掉B，而不用在乎A→aB这个式子的B的旁边有没有别的东西，所以，2型文法又叫做上下文无关文法。

 

最后一种，3型文法，又称为正规文法，它的限制可就十分之死板了，它只允许两种形式的产生式存在，一个是A→aB，一个是A向右a，A和B都是非终结符，a则是终结符。举个例子：

S→aA

S→a

A→bB

A→b

反正就是只有两种格式的式子允许存在，所以正规文法其实是很少的。

 

PS：终结符和非终结符的集合可以是，ab，AB，aBc这样的组合，但是上述文字中我如果没说集合，那就只能有一个，比如，A，b，C，d