盒子放球(组合数学)

 

允许盒子为空

(1)把4个相同的球放到3个相同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(2)把4个相同的球放到3个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(3)把4个不同的球放到3个相同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(4)把4个不同的球放到3个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？

 【解】

(1)4种，分别是4,0,0|3,1,0|2,2,0|2,1,1。
(2)15种

    【思路1】

     【思路2】

    公式C(n+r-1,r)，n~盒子数，r~球个数

(3)14种

(4)81种

 

 

不允许盒子为空

(5)把10个相同的球放到4个相同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(6)把10个相同的球放到4个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(7)把10个不同的球放到4个相同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(8)把10个不同的球放到4个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？

【解】

(5) F(10,4)=F(10-1,3)+F(10-4,4)
(6)
(7)参考
(8)

 

 

 

 【理解】放进相同的盒子~分堆  放进不同的盒子~分堆再分配盒子