算法题——二叉树结点的中序遍历的后继结点

题目：给出二叉树的一个结点，返回它中序遍历顺序的下一个结点。

 

思路：

如果有指向父亲的结点，则：

• 如果当前结点有右儿子，或者当前结点是根结点，则后继结点为右子树的最左叶节点；
• 否则，如果当前结点是父结点的左儿子，则后继结点就是父结点；(其实是第三种情况的一个特例，即自己是第0代祖先，返回第一代祖先)
• 否则，向上遍历，直到n-1代祖先是n代祖先的左儿子，则后继结点为n代祖先；或者遍历到根节点后未找到符合的n代结点，则该结点为中序遍历的最后结点，没有后继。

时间复杂度为树的高度O(lgN)。

代码： 

//有父结点指针
struct TreeNode
{
    int value;
    TreeNode *parent;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
};

TreeNode *inorderSuccessor(TreeNode *node)
{
    if(node == NULL)
        return NULL;

    TreeNode *successor = NULL;

    if(node->right != NULL || node->parent == NULL)  //有右子树，或者为根节点时，后继为右子树最左子结点
    {
        successor = node->right;
        while(successor != NULL && successor->left != NULL)  //根节点可能没有右子树，所以第一次要判断根的右儿子是否为空
        {
            successor = successor->left;
        }
    }
    else
    {
        while( (successor = node->parent) != NULL )
        {
            if(successor->left == node)     //当前结点是父结点的左儿子时，父结点就是后继
            {
                break; 
            }
            node = successor;       //否则继续上溯
        }
    }

    return successor;
}

 

如果没有指向父亲结点的指针，则必须给定根节点；中序遍历二叉树，用栈来进行非递归遍历；用cur_pop指向当前出栈的结点，prev指向上一出栈的结点；当prev_pop为输入结点时，cur_pop即为所求的后继结点。时间复杂度为O(N)。

代码：

//没有父结点指针
struct TreeNode
{
    int value;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
};

TreeNode *inorderSuccessor(TreeNode *root, TreeNode *node) //栈，中序遍历，记录出栈信息
{
    if(root == NULL || node == NULL)
        return NULL;

    stack<TreeNode *> tns;
    tns.push(root);

    TreeNode *prev_pop, *cur_pop = NULL;    //prev_pop记录上一次出栈结点，cur_pop指向当前出栈结点
    TreeNode *ptn = root->left;             //ptn，遍历结点

    while( !tns.empty() || ptn != NULL )
    {
        if(ptn != NULL)         //当前结点不为空，入栈
        {
            tns.push(ptn);
            ptn = ptn->left;
        }
        else
        {
            prev_pop = cur_pop;
            cur_pop  = tns.top();
            tns.pop();          //栈头出栈

            if(prev_pop == node)
                break;

            ptn = cur_pop->right;   //遍历出栈结点的右子树
        }
    }

    if(prev_pop == node)    //如果有后继
        return cur_pop;
    else
        return NULL;
}