Bellman-Ford算法 - 有向图单源最短路径

2017-07-27  08:58:08

writer：pprp

参考书目：张新华的《算法竞赛宝典》

Bellman-Ford算法是求有向图单源最短路径的，dijkstra算法的条件是图中任意一条边的权都是正的；BF算法可以解决存在负边权的图;

算法流程分为三个部分：

1. 初始化，将除源点外的所有顶点的最短距离的估计值D[i] = +无穷，D[sourse] = 0;
2. 迭代求解：反复对每条边进行松弛操作，使得每个顶点的最短距离D[i]估计值主讲逼近其最短距离；运行n-1次
3. 检验负权回路：通过松弛操作判断每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点，则算法返回FALSE表名问题无解；否则返TRUE，输出D[i]的值

   ---

例题：虫洞

代码如下:

#include <iostream>

using namespace std;

int w[1001][1001],d[1001];
int n,m;     //n 是点的个数, m是边的个数
int change; //?

void init()
{
    cin >> n >> m;
    int x,y,v;
    for(int i = 1; i <= n ; i++)
        for(int j = 1; j <=n; j++)
            w[i][j] = INT_MAX;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> x >> y >> v;
        w[x][y] = v;//单向通道，边的权值为v
    }
}

void bellman_ford(int x)
{
    int i,j,k;
    for(i=1; i<=n; i++)     //initial array d
        d[i] = w[x][i];
    d[x] = 0;  //到自己距离为0
    for(k=1; k<=n-1; k++)
        for(j = 1; j >=n ; j++)   //松弛
            for(i = 1; i <=n ; i++)
                if((w[i][j]!=INT_MAX)&&d[i]!=INT_MAX&&d[j]>d[i]+w[i][j])
                    d[j] = d[i]+w[i][j];
    change = 1;
    for(i =1; i<=n; i++)   //松弛操作判断是否存在负权回路
        for(j=1; j<=n; j++)
            if(w[i][j]!=INT_MAX&&d[i]!=INT_MAX&&d[j]>d[i]+w[i][j])
                change = 0;
    if(change)
        cout <<"Not possoble"<<endl;
    else
        cout <<"Possible"<<endl;
}

int main()
{
    init();
    bellman_ford(1);
    return 0;
}