Vijos1055 奶牛浴场（极大化思想求最大子矩形）

思路详见 王知昆《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》

写得很详细（感谢~....）

因为不太会用递推，所以用了第一种方法，时间复杂度是O（n^2)，n为枚举的点数，对付这题绰绰有余

 

思路也很简单（建议一定看原文）

先根据x排序

之后两重循环，枚举i后的每一个点j到i可以形成的矩形面积

怎么求这个矩形面积呢？

非常简单，miny,maxy,分别表示纵坐标的上下界

如果枚举的点j比i的y大，那么就修改上界，反之，修改下界（具体的，可以看论文中的图，更直观些）

 

这里需要注意两个遗漏的地方（论文中也有特别提到）

就是子矩形左右边界是否与大矩形有重合的问题

 

由于我写的代码，是在算完i到j的矩形面积之后，再更新上下界的

所以，在第二重循环结束之后，在算一次：s=(lx-x)*(maxy-miny)即可

这是从左到右枚举的情况（可解决右边界重合）

 

同理，再从右到左枚举一遍，即可解决左边界重合的情况

（mark:我并没有解决，左右边界同时重合的情况，但是还是A了...数据太弱？）

 ps:两边同时重合的判断也很简单，分别扩展一次即可（这里就不完善了QAQ...因为懒）

 

附上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int lx,ly,n,s,maxs=0;
struct node{
	int x,y;
}f[5001];
bool cmp(const node &a,const node &b){//按照x排序，其次按y排序（其实与y如何排序没有太大关系
	if(a.x<b.x) return 1;
	else if(a.x==b.x && a.y>b.y) return 1;
	else return 0;
}
int main(){
	//freopen("data.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d",&lx,&ly);
	scanf("%d",&n);
	if(n==0){//特判
		cout<<lx*ly;
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&f[i].x,&f[i].y);
	}
	sort(f+1,f+n+1,cmp);
	int dx,dy;
	for(int i=1;i<=n;i++){//从左到右枚举
		s=0;
		int miny=0,maxy=ly;//上下界初始化
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			dx=f[j].x-f[i].x;
			dy=maxy-miny;
			s=dx*dy;
			if(s>maxs) maxs=s;//根据论文中的图解模拟即可，需要在算完S之后更新上下界
			if(f[j].y>=f[i].y && f[j].y<maxy) maxy=f[j].y;
			if(f[j].y<=f[i].y && f[j].y>miny) miny=f[j].y;
		}
		dx=lx-f[i].x;
		dy=maxy-miny;//由于已更新了最后扫到的点，最后不需要再更新
		s=dx*dy;
		if(s>maxs) maxs=s;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){//从右到左枚举同上思路（其实可以写一个函数减少代码量QAQ）
		s=0;
		int miny=0,maxy=ly;
		for(int j=i-1;j>=1;j--){
			dx=f[i].x-f[j].x;
			dy=maxy-miny;
			s=dx*dy;
			if(s>maxs) maxs=s;
			if(f[j].y>=f[i].y && f[j].y<maxy) maxy=f[j].y;
			if(f[j].y<=f[i].y && f[j].y>miny) miny=f[j].y;
		}
		dx=f[i].x-0;
		dy=maxy-miny;
		s=dx*dy;
		if(s>maxs) maxs=s;
	}
	cout<<maxs;
	return 0;
}