字符串压缩问题——程序员解法
在http://www.cnblogs.com/bestDavid/p/Stringeliminate.html看到了一个有趣的小题：
给定一个字符串，仅由a,b,c 3种小写字母组成。当出现连续两个不同的字母时，你可以用另外一个字母替换它。
如有ab或ba连续出现，你把它们替换为字母c；
有ac或ca连续出现时，你可以把它们替换为字母b；
有bc或cb连续出现时，你可以把它们替换为字母a。
你可以不断反复按照这个规则进行替换，你的目标是使得最终结果所得到的字符串尽可能短，求最终结果的最短长度。
输入：字符串。长度不超过200，仅由abc三种小写字母组成。
输出：按照上述规则不断消除替换，所得到的字符串最短的长度。
例如：
输入cab，输出2。因为我们可以把它变为bb或者变为cc。
输入bcab，输出1。尽管我们可以把它变为aab -> ac -> b，也可以把它变为bbb，但因为前者长度更短，所以输出1。
这个题目原博文中是用“数学”的方法给出解答的，但其推理证明过程（包括引文给出的证明过程）并不严谨，结论依据不足。所以这里用程序员的思考方法给出解答。
程序员的方法无非就是老老实实地进行替换。对每一种可以替换的情形都进行替换。例如对bcab，可以替换为aab,bbb和bcc。题中提到“可以不断反复按照这个规则进行替换”，所以上面的各个情况又可以进一步
aab:
aab->ac->b 长度为1.
bbb:
无不同字母，无法进一步替换。长度为3
bcc:
bcc->ac->b 长度为1
综上，对bcab进行不断变换，所得到的字符串的最短长度为1。
因此，很容易给出代码总体结构。
1 #include <stdio.h> 2 3 #define MAX 200 4 5 typedef char String[ MAX + 1 ]; 6 7 #define N(x) N_(x) 8 #define N_(x) #x 9 10 void input( char * ); 11 unsigned min_len( char * ); 12 13 int main( void ) 14 { 15 String str; 16 17 input( str ); 18 19 printf("替换最终结果的最短长度为%u。\n" , min_len( str ) ); 20 21 return 0; 22 } 23 24 unsigned min_len( char *s ) 25 { 26 27 } 28 29 void input( char *s ) 30 { 31 puts("输入字符串"); 32 scanf("%"N(MAX)"[abc]s",s); 33 puts("要确定长度的字符串为："); 34 puts( s ); 35 }
其中宏 MAX 为字符串初始最大长度，为了给字符串结尾的\0留出空间，存储字符串的字符数组的最大尺寸为 MAX + 1 。由于这种类型在整个代码中频繁用到，所以用 typedef 为其取了一个统一的名字。
函数input()输入字符串由于字符串由a、b、c三种字母组成，所以禁止输入其他字符这就是 scanf("%"N(MAX)"[abc]s",s); 中[abc]的目的。又考虑到防止数组输入越界，因此为输入增加了宽度限制——N(MAX)，宏展开后的结果为"200"。所以"%"N(MAX)"[abc]s"就是"%200[abc]s"。
下面考虑min_len( char *s )函数。基本思路就是先求出s的初始长度
int len = strlen( s );
然后从头至尾检查是否有相邻的相异字符，如有则替换:
reduce( newstr , s , i1 );
这样将得到一个新的字符串newstr。设新字符串的长度为
int newlen ;
新字符串最终长度显然仍然可以用min_len()求得：
newlen = min_len( newstr );
如果newlen小于len，则将len记为newlen的值。
if ( newlen < len ) { len = newlen ; }
这样返回最后的len就是变换后的最短长度。min_len函数完整代码如下：
1 unsigned min_len( char *s ) 2 { 3 int len = strlen( s ); 4 int i = 0 ; 5 while ( s[i] != '\0' && s[i+1] != '\0' ) 6 { 7 if ( s[i] != s[i+1] ) 8 { 9 String newstr ; 10 unsigned newlen ; 11 12 reduce( newstr , s , i ); 13 newlen = min_len( newstr ); 14 if ( newlen < len ) 15 { 16 len = newlen ; 17 } 18 } 19 i ++ ; 20 } 21 return len; 22 }
再来看一下reduce()函数。完成三件事：
- 将ss[i]前面的字符——一共i个，copy到st中：strncpy( st , ss , i );
- 根据ss[i],ss[i+1]求出替换字符，并写到st[i]中。
- 将ss中ss[i+1]以后的部分copy到st中从st[i+1]开始的位置。
至此，问题解决，全部代码完成。下面是完整的代码。
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 #define MAX 200 5 6 typedef char String[ MAX + 1 ]; 7 8 #define N(x) N_(x) 9 #define N_(x) #x 10 11 void input( char * ); 12 unsigned min_len( char * ); 13 void reduce( char * , char * , unsigned ); 14 char turn ( char , char ); 15 16 int main( void ) 17 { 18 String str; 19 20 input( str ); 21 22 printf("替换最终结果的最短长度为%u。\n" , min_len( str ) ); 23 24 return 0; 25 } 26 27 char turn ( char c1 , char c2 ) 28 { 29 return 'a' + 'b' + 'c' - c1 - c2 ; 30 } 31 32 void reduce( char * st , char * ss , unsigned i ) 33 { 34 strncpy( st , ss , i ); 35 st[i] = turn ( ss[i] , ss[i+1] ); 36 strcpy( st + i + 1 , ss + i + 2 ); 37 } 38 39 unsigned min_len( char *s ) 40 { 41 int len = strlen( s ); 42 int i = 0 ; 43 while ( s[i] != '\0' && s[i+1] != '\0' ) 44 { 45 if ( s[i] != s[i+1] ) 46 { 47 String newstr ; 48 unsigned newlen ; 49 50 reduce( newstr , s , i ); 51 newlen = min_len( newstr ); 52 53 if ( newlen < len ) 54 len = newlen ; 55 } 56 i ++ ; 57 } 58 return len; 59 } 60 61 void input( char *s ) 62 { 63 puts("输入字符串"); 64 scanf("%"N(MAX)"[abc]s",s); 65 66 puts("要确定长度的字符串为："); 67 puts( s ); 68 }
补记：
万仓一黍 网友就这个问题给出了一个彻底的数学证明 《算法：字符串消除问题的数学证明》 ，根据其结论可以得到更简洁的算法。
另，晓得飞天千秋雪 网友应邀也给出了一个漂亮的证明——《字符串压缩问题》。
