hdoj--5256--序列变换(lis变形)

序列变换

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Problem Description

我们有一个数列A1,A2...An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

 

Input

第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,...,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

 

Output

对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

 

Sample Input

2
2
1 10
3
2 5 4

 

Sample Output

Case #1:
0
Case #2:
1

 

Source

2015年百度之星程序设计大赛 - 初赛(2)

/**
LIS(非严格)：首先我想到了LIS，然而总觉得有点不对；每个数先减去它的下标，防止下面的情况发生：(转载)
加入序列是1,2,2,2,3,这样求上升子序列是3，也就是要修改2个，但是中间的两个2，变化范围又不能超过（1,3）
那么这样求的也就不对，但是减掉之后，相当于给中间重复的数留下了修改的空间
解释下为什么可以减而保持正确性：因为题目所求时严格递增，假设是2，3, 4，那么变成1, 1, 1，所以在LIS里非严格递增就可以了
这也是为什么要在upper_bound的位置插入
另外：lower_bound返回第一个>=key的位置；upper_bound返回第一个>key的位置，这样相减才是key的个数
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[100100],dp[100100];
int lis()
{
	int top=1,j;
	dp[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(dp[top]<=a[i])
		dp[++top]=a[i];
		else
		{
			j=upper_bound(dp+1,dp+top+1,a[i])-dp;
			dp[j]=a[i];
		}
	}
	return top;
}
int main()
{
	int t;
	int Case=1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(a,0,sizeof(a));
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			a[i]-=i;
		}
		printf("Case #%d:\n",Case++);
		printf("%d\n",n-lis());
	}
	return 0;
}