概率论

由所有样本点（实验的可能结果）构成的集合称为样本空间

事件：由样本点构成的集合，它是样本空间的子集。

从n个不同的元素中任取m个构成排列，共有Amn=n!/(n-m)!个,若有放回，则有n^m种。从n个不同的元素中，选m个构成1组，有Cmn=n!/m!/(n-m)!

概率空间（Ω（样本空间），花F（事件域），P），事件域是概率P的定义域，事件域的元素是事件。

样本函数：固定w的随机变量X(·，w）；状态空间：X(t,w)所有可能的取值

随机变量的函数还是随机变量

自相关函数：R(s,t)=E(X(s)X(t))，自协方差函数：Cx(s,t)=E([ X(t) - E(X(t)) ] * [ X(s) - E(X(s)) ] ) , 方差函数 ：Dx(t) = E( (X(t) - E(X(t))) ^ 2  )  ,方差就是协方差都换成一个自变量 t 了

 互协方差函数：Cxy(s,t) = E( (X(s) - E(X(s))) * (Y(t) - E(Y(t)) ) )  ,  互相关函数：Rxy(s,t) = E(X(s) * Y(t) )

X(t),Y(t)是不相关的 《==》 Cxy(s,t) = 0

Cxy(s,t) = Rxy(s,t) - E(X(s)) * E(Y(t))

分布函数：Fx(x1,x2,x3,...,xn;t1,t2,t3....tn) = P{ X(t1) <=x1 ,X(t2)<=x2,......X(tn) <=xn }

有限维分布族：所有分布函数的集合

随机过程X(t) 与 有限维分布族相互决定

2个随机过程的联合分布函数：

2个随机过程X(t),Y(t)是独立的 《=》

狄拉克函数性质：

离散型随机变量X的分布密度：

离散型随机变量的分布函数：

X关于Y的条件数学期望：

E(X|Y): 随机变量X关于随机变量Y的条件数学期望，它是一个随机变量，是Y的函数,它的可能取值为：E(X|Y=y1)，E(X|Y=y2)，E(X|Y=y3)。。。E(X|Y=yn)

E(X|Y=yi):随机变量X关于Y取yi时的条件数学期望，是一个数。

设X可以取a1,a2,a3, E(X|Y=y1) = a1*P(X=a1 | Y=y1) + a2 *P(X=a2 | Y=y1) +a3*P(X=a3 | Y=y1) 

连续型：

其中条件密度函数：（也可以不写X=x）

 

离散型：

连续型：

 

概率论中，小写字母可以任意换，大写字母代表随机变量

 复随机变量：

 

马尔可夫链定义：

下面这个公式表示：固定一个状态i，下一个时刻转移到状态空间的所有可能的状态的概率是1 

在n时刻，由状态i经过m步转移到状态j的概率为：

C-K方程：

下面这个一步转移概率矩阵中，第一行第一列的1表示：从状态0到状态0经过1步后的概率为1；第一行第2列的0表示：从状态0到状态1经过1步后的概率为0。。。。