图像处理之基础---极坐标系及其与直角坐标系的关系

进来需要用到此知识，突然发现记得很不牢固，温故而知新，先记录下，留待下次温故：

原文地址：www.wzms.com/resource/downresource.asp?resourceid=8736 极坐标变换公式

极坐标系

浙江省温州中学孙军波

教学目标：

认识极坐标，能在极坐标中用极坐标刻画点的位置；

体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。

教学重点和难点：

重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。

教学基本流程：

一、建立问题情景，体会引进新坐标系的必要性。

气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风的路径图。根据路径图，及时播报台风中心的位置。从小到大我们听过很多次台风预报。今天也请大家来当一回主播，根据这张图你来描述一下台风中心位置。看一下气象台是怎么播报的：“今年第8号台风“凤凰”，今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大约800公里附近的洋面上，也就是在北纬22.3度，东经123.8度。

经纬度可以准确刻画地球表面任意一点的位置，在这张平面地图上，相交的两条经纬线，是不是也准确刻画了这张平面地图上的任意一点。如果把平面地图延伸开来，经纬线是不是也能刻画整个平面上任意一点的位置？！你得到什么样的启发？

1637年笛卡尔受天文地理的经度、纬度启发,创建了平面直角坐标系,用横坐标和纵坐标确定平面中任意一点的位置。

平面直角坐标系我们研究得很透彻了，今天就不研究了。再来看天气预报，“也就是”，这三字说明两种定位方式都可以确定台风中心的位置

问：为什么台风预报时两个都会提及?（一个精确，一个通俗易懂形象）

我们就用大家熟悉的定位方式来刻画一下台风中心的位置。

遇到困难补充方位角。用参照点、角度和距离刻画平面中的点的思想就称为极坐标思想，这样建立起来坐标系就称为极坐标系。

二、给出极坐标系的概念

给出概念：

在平面内取一个定点O,叫做极点;（板书）

自极点O引一条射线Ox,叫做极轴; （板书）

再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方

向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为；

以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为；

有序实数对( )叫做点M的极坐标,记为；

一般地,不做特殊说明时,我们认为（板书）

试一试：如图在平面地图上建立极坐标，试写出台风中心的极坐标

（板书）

极点O的极坐标？（板书）

我们发现给出一个点对应的极坐标不唯一，反过来

思考:如果给出一个极坐标(2,),那它对应的点是否唯一?唯一。

；

除极点外,平面内点可用唯一的极坐标()表示;同时,极坐标()表示的点也是唯一的。

设计意图：引导学生通过类比尝试自己建立极坐标系，初步熟悉极坐标系的有关概念。

三、极坐标系与平面直角坐标系的区别

过渡：现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？

	平面直角坐标系	极坐标
定位方式	横坐标、纵坐标	角度和距离
点与坐标	点与坐标一一对应	点与极坐标不一一对应
外在形式	原点，x，y轴	极点，极轴
本质	两线相交定点	圆与射线相交定点