算法:绪论算法复杂度

常见级数算法复杂度:

1,算数级数:与末项平方同阶

T(n)=1+2+3+...=n(n+1)/2=O(n²)

2,幂方级数:比幂次高出一阶

T₂(n)=1²+2²+3²+...n²=n(n+1)(2n+1)/6=O(n³)

T₃(n)=1³+2³+3³+...n³=n²(n+1)²/4=O(n⁴)

T₄(n)=1⁴+2⁴+3⁴+...n⁴=n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)/30=O(n⁵)

3, 几何级数(a>1):与末项同阶

T_a(n)=a⁰+a¹+a²+...aⁿ=(aⁿ⁺¹-1)/(a-1)=O(aⁿ)

4,收敛级数

1/1/2+1/2/3+1/3/4+...1/(n-1)/n=1-1/n=O(1)

1+1/2²+...1/n²<1+1/2²+...=∏²/6=O(1)

 

常见循环复杂度

 

for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
        01operation(i,j)
算数级数:

∑i=0n-1=n+n...+n=n*n=O(n2)

for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<i;j++)
        01operate(i,j);
算数级数:
∑i=0n-1=0+1+2+...n=n(n-1)/2=O(n2)

for(int i=1;i<n;i<<=1)
    for(int j=0;j<i;j++)
        01operate(i,j);
几何级数:
1+2+4+...+2^log2(n-1)=....=O(n)