hdu1695 莫比乌斯反演

莫比乌斯反演：可参考论文：《POI XIV Stage.1 《Queries》解题报告By Kwc-Oliver》

 

求莫比乌斯函数mu[i]：(kuangbin模板)

http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/21/3273440.html

void Moblus()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 2; i <= MMX; i++)
    {
        if( !check[i] )
        {
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(i * prime[j] > MMX) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0)
            {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

 

本题题意：0<=x<=b，0<=y<=d，求满足gcd(x,y)=k这样的数对(x,y)的数量　　（(x,y)和(y,x)算一个）

参考论文提供的公式（自己推不粗来T^T），可以得出：

注意：这里得到的Ans是有序的，即(x,y)和(y,x)算两个

所以本题最终的结果应该是Result=G(b,d)-(G(b,b)/2)

画个图就能看出来：

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define MMX 1000010
#define mian main
int mu[MMX];
LL n;
bool check[MMX];
int prime[MMX];

void Moblus()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 2; i <= MMX; i++)
    {
        if( !check[i] )
        {
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(i * prime[j] > MMX) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0)
            {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

int mian()
{
    int T;
    cin>>T;
    Moblus();
    for (int zy=1; zy<=T; zy++)
    {
        int a,b,c,d,k;
        cin>>a>>b>>c>>d>>k;
        if(k == 0)
        {
            cout<<"Case "<<zy<<": 0"<<endl;
        }
        else
        {
            if (b>d) swap(b,d);     //assume b<d
            b=b/k;
            d=d/k;

            LL ans1 = 0;
            for(int i = 1; i <= b; i++)     //G(b,d)
                ans1 += (LL)mu[i]*(b/i)*(d/i);
            LL ans2 = 0;
            for(int i = 1; i <= b; i++)     //G(b,b)
                ans2 += (LL)mu[i]*(b/i)*(b/i);
            ans1 -= ans2/2;

            cout<<"Case "<<zy<<": "<<ans1<<endl;
        }
    }
}

 

 

PS：还有用容斥原理做的，表示看不懂orz

http://blog.csdn.net/yang_7_46/article/details/9072533

http://blog.csdn.net/shiren_Bod/article/details/5787722